Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна 11 страница

5. Сила Кориолиса

Рассмотрим тела, неподвижные относительно вращающейся системы отсчета. При движении тела кроме центробежной возникает еще одна сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой.

Возьмем горизонтально расположенный диск, вращающийся относительно инерциальной системы отсчета (которую мы для краткости будем называть неподвижной) с постоянной угловой скоростью (рис.10.6). Допустим, что по окружности радиуса R равномерно движется привязанная нитью к оси диска материальная точка (частица) со скоростью v' относительно диска.

Рис.10.6. Справа от дисков показаны направления скоростей, под диском – направления сил: а – совпадают, б – противоположны.

Линейная скорость точек окружности равна . В случае, изображенном на рис. 10.6 а, скорость v частицы относительно неподвижной системы имеет модуль, равный '. Обозначим через – нормаль к скорости, направленной вдоль нити. Поэтому ускорение частицы в неподвижной системе равно

(10.8)

Здесь – ускорение частицы относительно диска, т.е. во вращающейся системе отсчета.

Умножим левую и правую части выражения (10.8) на массу частицы m. В силу предыдущего обозначения ускорения получим

(10.9)

Очевидно, первое выражение в (10.9) есть сила натяжения нити F. Отсюда

(10.10)

Из формулы (10.10) следует, что наблюдатель, «живущий» на диске, должен заключить, что кроме «реальной» силы F на частицу действуют две дополнительные силы, направленные от оси вращения. Первая из них – центробежная сила инерции. Сила, определяемая по последнему выражению (10.10), и есть сила Кориолиса F_k. С учетом направления сил и векторов физических величин, входящих в формулу этой силы, ее можно представить в виде

(10.11)

Мы получили формулу (10.11) для случая, когда скорость частицы направлена по касательной к окружности с центром на оси вращения системы К'. Можно показать, что эта формула определяет силу Кориолиса при любом направлении скорости v' по отношению к оси вращения. Из формулы следует, что в случае, когда частица движется в неинерциальной системе параллельно оси вращения (v' коллинеарна с ), сила Кориолиса не возникает.

Из формулы (10.11) вытекает, что:

1) сила Кориолиса перпендикулярна вектору , т.е. всегда лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения системы отсчета;

2) сила Кориолиса перпендикулярна скорости v' и, следовательно, работы над частицей не совершает. Эта сила может изменить только направление скорости v', но не ее модуль.

Сила Кориолиса действует на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на земле явлений. В частности, на рис. 10.7 показано воздействие, которое оказывает сила Кориолиса на движение тел вблизи земной поверхности. При свободном падении сила Кориолиса отклоняет тела к востоку. Это отклонение пропорционально синусу широты местности и, следовательно, максимально на экваторе и равно нулю на полюсах. При падении на экваторе с высоты 30 м (примерно такова высота десятиэтажного дома) отклонение составляет 3,6 мм.

Силу Кориолиса необходимо учитывать при стрельбе на дальние расстояния и вводить соответствующую поправку. При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном (рис. 10.7б). При выстреле вдоль меридиана на юг направления отклонения будут противоположными. При стрельбе вдоль экватора сила Кориолиса приподнимает снаряд кверху, если выстрел произведен в направлении на восток, и прижимает снаряд к Земле, если выстрел произведен в западном направлении (рис. 10.7а).

Рис. 10.7. Влияние силы Кориолиса на движение тел вблизи земной поверхности

На рис. 10.7б видно, что сила Кориолиса, действующая на тело, движущееся вдоль меридиана в любом направлении (на север или на юг), направлена по отношению к направлению движения вправо в северном полушарии и влево в южном полушарии. Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег в южном полушарии. Действием силы Кориолиса объясняется также неодинаковый износ рельсов при двухколейном движении – в северном полушарии сильнее изнашивается правый рельс, в южном полушарии – левый. Убедительным доказательством суточного вращения Земли является вызываемый действием силы Кориолиса поворот плоскости колебаний маятника. Соответствующий опыт был впервые осуществлен Фуко в 1851 г. в Париже с маятником длиной 67 м. Маятники, предназначенные для демонстрации вращения Земли, называются маятниками Фуко. Такой маятник длиной 98 м имеется в Ленинграде в Исаакиевском соборе.

На рис. 10.8 показан маятник, находящийся на Северном полюсе. Сила Кориолиса все время направлена вправо по ходу маятника (на южном полюсе она направлена влево). Плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли по часовой стрелке, совершая за сутки один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета плоскость качаний неподвижна, а Земля поворачивается против часовой стрелки, делая за сутки один оборот.

Рис.10.8. Качание маятника, находящегося на Северном полюсе: a – общий вид; б – траектория груза маятника (вид сверху). Стрелка показывает направление поворота плоскости качаний маятника относительно Земли; вектор – угловая скорость Земли, v' – скорость груза маятника относительно Земли

Можно показать, что на широте плоскость качаний маятника поворачивается за сутки на угол . На экваторе сила Кориолиса направлена вдоль подвеса маятника и не может вызвать поворота плоскости качаний.

Контрольные вопросы

1. Когда и почему необходимо рассматривать силы инерции?

2. Что такое силы инерции? Чем они отличаются от сил, действующих в инерциальных системах отсчета?

3. Как направлены центробежная сила инерции и сила Кориолиса? Когда они проявляются? От чего зависят?

4. Как изменится модуль центробежной силы инерции, если скорость вращения системы отсчета увеличить в n раз?

5. Может ли сила Кориолиса изменить скорость частицы?

6. Чему равна сила Кориолиса в случае, когда скорость частицы параллельна оси вращения системы отсчета?

7. В северном полушарии производится выстрел вдоль меридиана на север. Как скажется на движении снаряда суточное вращение Земли?

8. Почему пассажир, стоящий у правой (по ходу поезда) двери движущегося вагона метро, при его повороте оказался прижатым к двери?

Лекция №11. Механические колебания и волны

1. Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Если этот процесс совершается через равные промежутки времени, то колебание называется периодическим. Наглядным примером такого колебания может служить движение часового механизма.

Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Вибрация натянутой струны, движение поршня дизеля, суточные и годичные изменения температуры воздуха, морские приливы и отливы, волнение водной поверхности, биение сердца, дыхание, тепловое движение ионов кристаллической решетки твердого тела, качание маятника часов, переменный электрический ток и т.д. – все это в конечном счете колебательные процессы. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д.У.Рэлеем (1842–1919), А.Г.Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.Н.Лебедевым (1866–1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли советский физик Л. И. Мандельштам (1879–1944) и его ученики.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; 2) различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний.

С основными закономерностями и характеристиками гармонического колебания проще всего познакомиться на примере равномерного движения материальной точки по окружности. Пусть материальная точка М движется по часовой стрелке по окружности радиусом ОМ=А с постоянной угловой скоростью (рис.11.1).

Тогда ее проекция N на горизонтальный диаметр будет совершать периодические колебания около положения равновесия О, а величина смещения этой проекции – изменяться в пределах от +А до – А, также совершая периодические колебания. Величина смещения в любой момент времени определяется очевидным соотношением

(11.1)

Рис.11.1

Из определения угловой скорости следует, что

Тогда формулу (11.1) можно написать в виде

(11.2)

Если точка М проецируется на вертикальный диаметр, колеблющаяся величина х изменяется со временем по закону косинуса:

(11.3)

В общем случае гармонические колебания величины х описываются уравнением типа

(11.4)

где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний, – круговая (циклическая) частота, – начальная фаза колебаний в момент времени , – фаза колебаний в момент времени t.

Дата добавления: 2014-01-04