Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнения динамики относительного движения материальной точки. Силы инерции


Центр масс. Теорема о движении центра масс.

Центром масс (центром инерции) тела называется точка С, вектор положения которой задается формулой

( или, для системы точек, ), (5.6)

где - масса всего тела, - вектор положения элемента .

Далее будем рассматривать закрытое тело.

Перепишем определение (5.6) в виде и продифференцируем по времени:

.

Получили, что количество движения (импульс) тела равен произведению массы тела на скорость центра масс:

(5.7)

Подставляя это выражение в закон (5.1), будем иметь

,(5.8)

и, сравнивая с уравнением второго закона Ньютона, приходим к теореме о движении центра масс: центр масс тела движется как материальная точка с массой всего тела под действием силы, равной главному вектору внешних сил.

Если ,то скорость центра масс постоянна ,

Другой пример. Из школьной физики известно, что при пренебрежении сопротивлением воздуха траектория снаряда, на которого действует сила тяжести – парабола. Из (5.8) следует, что при его взрыве в полете центр масс разлетевшихся осколков будет двигаться по той же траектории.

 

Центр масс обладает любопытным свойством: величина

(или )

- сумма произведений масс точек тела на квадраты расстояний до точки А, называемая полярным моментом инерции тела в точке A, минимальна, если в качестве точки А взять центр масс; иными словами, если в качестве меры расстояния принять произведение массы на квадрат расстояния до точки, то центр масс – точка, «ближайшая» ко всем точкам тела.

Заменим квадрат модуля скалярным произведением

 

 

и, рассматривая как функцию , найдем дифференциал

.

Необходимое условие экстремума (в данном случае минимума) – равенство , откуда вследствие произвольности получим

Как уже отмечалось, уравнение 1-го ФЗМ для материальной точки имеет вид второго закона Ньютона (точку считаем закрытым телом)

. (5.9)

По теореме о сложении ускорений ,

поэтому (5.9) можем записать в виде

, (5.10)

где величины по определениюназываются соответственно переносной и кориолисовой силами инерции.

Эти силы называют Эйлеровыми силами инерции, поскольку Эйлер получил их формулы в своих исследованиях законов движения жидкости во вращающихся каналах.

Силы инерции тождественно равны нулю в системах отсчета, движущихся поступательно и равномерно относительно исходной инерциальной. Эти системы образуют класс инерциальных систем отсчета.

Если наблюдатель в какой-либо системе отсчета обнаружит явления, противоречащие законам механики, в которых движения тел зависят от воздействий со стороны других физических тел, то либо не все воздействия учтены, либо его система отсчета неинерциальная.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского | Маятник Фуко (точное решение линейной задачи)

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 227; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.