Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вынужденные колебания простейшей системы




Изобразим движение подвешенной на колесе массы m, когда колесо катится по жесткому пути, имеющему неровности косинусоидальной формы.

 

В этой системе силы инерции массы m, т.е. , уравновешиваются силами, возникающими при деформации рессоры (z – zk), т.е. силой ж(z – zk).

Используя принцип Даламбера

С учетом проведем преобразование данного уравнения:

Поделив все члены этого уравнения на m, получим

где – круговая частота свободных колебаний системы.

Общее решение этого уравнения с правой частью (неоднородного) можно представить как сумму решения однородного уравнения z1 и частного решения неоднородного уравнения z2, т.е. z=z1+z2.

Найдем вначале частное решение уравнения. Допустим

и подставим его в общее уравнение:

Откуда

т.е. .

Решение однородного уравнения можно представить в виде:

Тогда общее решение уравнения представляется как

.

Начало отсчета времени (t=0) в этой системе можно принять для такого момента, когда z=0. Подставив, получим

,

Откуда .

Подставляя А1 в основное уравнение, получим

 

Величину называют коэффициентом нарастания колебаний.

Приняв это значение, уравнение запишется

.

Это и будет общим решением нашего уравнения при принятых выше начальных условиях.

Исследуем поведение колебательной системы в том случае, когда частота возмущений приближается к частоте собственных колебаний .

Для удобства дальнейшего анализа формулу (1.47) пред­ставим в следующем виде:

Обозначая = 2ε, подставим это выражение в преды­дущую формулу и, полагая, что , получим

Преобразуем

Поскольку ε малая величина, то ее период T1 весьма велик и значительно больше периода T2, определяемого частотой возмущений за счет неровностей ω.

Это позволяет рассматривать такие колебания (при близ­ких ω и ), как колебания с частотой ω и с переменной ампли­тудой. Такие колебания называют биением с периодом . С приближением ω к ν

 
 

период Т1 увеличивается. При точном совпадении величин v и ω наступает явление резонанса.

 

 

Биение Резонанс

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 501; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.