Принцип составления уравнений колебаний в матричной форме на примере одноосной модели с двумя степенями свободы

Данная модель используется при исследовании совместных колебаний подпрыгивания кузова и тележек при движении по абсолютно жесткому пути подвижного состава имеющего две ступени подвешивания. В модели масса m₁ – это суммарная масса тележки, масса m₂ – это масса кузова. Каждая из масс может совершать вертикальные колебания, поэтому система имеет две степени свободы.

Пружина жесткостью Ж₁ и гаситель с коэффициентом затухания β₁ эквивалентный буксовому подвешиванию, а пружина и гаситель с параметрами Ж₂ и β₂ эквивалентный центральному подвешиванию. Составим уравнение сил, действующих на каждую массу в соответствии с принципом Даламбера, для этого поочередно зафиксируем каждую из масс. Для массы m₁ уравнение действующих сил будет иметь следующий вид:

Фиксируем m₁, будет уравнение для массы m₂

Выражение для сил входящих в уравнение с учетом

имеет вид:

Подставляя силы в уравнение, получим уравнение колебаний динамической нагрузки:

+

Для массы m₂ имеем:

Полученные уравнения колебаний в совокупности представляют собой систему дифференциальных уравнений. Колебания обоих масс связаны, так как в оба уравнения входят обобщенные координаты скоростей, перемещений и ускорений. Между координатами в этой системе имеется упругая диссипативная связь.

Дата добавления: 2014-01-04