Решение. Уравнений с помощью формул Крамера

Уравнений с помощью формул Крамера

1. Для матрицы А системы уравнений вычислить ее главный определитель = det A.

2. Последовательно, заменяя каждый столбец матрицы А столбцом свободных членов, получить побочные определители , .

3. а) Если ≠ 0, то по формулам (4) определить единственное решение системы (1): , , …., .

б) Если =0, а хотя бы один из побочных определителей ≠0, то исходная система (1) несовместна, то есть не имеет решений.

в) Если == 0, , то исходная система (1) имеет бесконечное множество решений.

Пример. Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью формул Крамера

1. Матрица А имеет вид: А = , detA ==5 ≠ 0,

Следовательно, система имеет единственное решение.

2. Найдем побочные определители системы:

=10ּ+(–1)ּ=10ּ5+5=55;

=3ּ+10ּ=3ּ5–10ּ(–10)=115;

=(упростим, сложив первую строку со второй и

третью со второй)= =20 ּ =20.

3. Найдем решение системы по формулам (4):

, , .

Ответ:

Естественно, что получен такой же ответ, как и при решении системы уравнений матричным способом (см. выше).

Дата добавления: 2013-12-11