Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии

Чтобы построенную модель можно было использовать для дальнейших экономических расчетов, например для построения прогноза зависимой переменной, проверки качества построенn ной модели недостаточно. Необходимо также проверить значиn мость полученных с помощью метода наименьших квадратов оценок коэффициентов регрессии, значимость парного линейноn го коэффициента корреляции и уравнения регрессии в целом с помощью статистических гипотез.

При проверке значимости (предположения того, что параметn ры отличаются от нуля) коэффициентов регрессии выдвигается основn ная гипотеза H 0о незначимости полученных оценок, например:

b

H 0/ 1=0;

в качестве альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости коэффициентов регрессии, например:

b

H 1/ 1¹0.

Для проверки выдвинутых гипотез используется tnкритерий (tnстатистика) Стьюдента. Наблюдаемое значение tnкритерия, вычисленное на основе выборочных данных, сравнивают со знаn чением tnкритерия, определяемого по таблице распределения Стьюдента. Значение tnстатистики, найденное по таблице, назыn

вается критическим. Критическое значение tnкритерия

a

tкрит (; n − h) зависитотдвух параметров: уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровень значимости a— величина, определяемая по формуле: a=1 − g,

где g — доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал.

Данную величину необходимо брать близкую к единице (0,95—0,99). Таким образом, a— это вероятность того, что оцениn ваемый параметр не попадет в доверительный интервал, равный 0,05 или 0,01.

0 1

Число степеней свободы — показатель, который определяется как разность между объемом выборки (n) и числом оцениваемых параметров по данной выборке (h). Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы рассчитывается как (n − 2), так как по выборке оцениваются два параметра: b и b.

Выдвинутые гипотезы проверяются следующим образом:

набл крит

1) если модуль наблюдаемого значения tnкритерия больше критического значения tnкритерия, т. е. | t | > t, то с вероn ятностью (1 −a) или gосновную гипотезу о незначимости паn

раметров регрессии отвергают, т. е. параметры регрессии не равны нулю;

2) если модуль наблюдаемого значения tnкритерия меньше

набл крит

или равен критическому значению tnкритерия, т. е. t | | £ t,то

с вероятностью aили (1 − g) основная гипотеза о незначимоn сти параметров регрессии принимается, т. е. параметры реn грессии почти не отличаются от нуля или равны нулю.

Формула наблюдаемого значения tnкритерия Стьюдента для проверки гипотезы H0/ b = 0 имеет вид:

b

(

tнабл =w b),

b

где 1 — оценка параметра регрессии b;

b

(

w1)— величина стандартной ошибки параметра регрессии b.

В случае парной линейной модели регрессии показатель выn числяется следующим образом:

å

n

e

2

i

(

n

w b)= i =1. (n −2)´å(xi − x)2

=

i 1

Числитель стандартной ошибки может быть рассчитан через парный коэффициент детерминации как:

å å

()

n n

i

e 2= yi − yi 2= n ´ G 2(y)´(1− ryx),

1 1

i = i =

где G2 (y) — общая дисперсия зависимого признака;

ryx — парный коэффициент детерминации между зависимым и независимым признаками.

Формула наблюдаемого значения tnкритерия Стьюдента для проверки гипотезы H0/ b = 0 имеет вид:

b

(

tнабл =w b),

(

где b —оценкапараметрарегрессии;

0 0

b

w b) — величина стандартной ошибки параметра регрессии b.

В случае парной линейной модели регрессии показатель w(0)

n n

вычисляется так

i

w

å e 2´å xi

n

(

2

)

(b)= i =1 i =1. n ´(n −2´å xi − x)

=

i 1

Дата добавления: 2013-12-12