Проверка гипотезы о значимости парного линейного коэффициента корреляции

При проверке значимости коэффициента корреляции между независимым признаком x и зависимым признаком y (предполоn жения того, что изучаемый параметр отличается от нуля), выдвиn

0 0 yx

гается основная гипотеза H о его незначимости: H / r = 0; в каn честве альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза H о значимости коэффициента корреляции: H1/ ryx ¹ 0.

Для проверки выдвинутых гипотез используется tnкритерий

(tnстатистику) Стьюдента.

Гипотезы проверяются таким образом:

1) если модуль наблюдаемого значения tnкритерия больше

−

критического значения tnкритерия, т. е. | tнабл| > tкрит, то с веn

роятностью (1 a) или gосновную гипотезу о незначимости парного линейного коэффициента корреляции отвергают, между изучаемыми признаками и существует корреляционn ная связь, которую аналитически можно оценить с помощью построения уравнения парной регрессии;

2) если модуль наблюдаемого значения tnкритерия меньше

| t,

н

−

илиравен критическому значению tnкритерия, т. е. t | абл £ крит то

с вероятностью aили (1 g) основная гипотеза о незначимоn сти коэффициента корреляции принимается, т. е. между изуn чаемыми признаками x и y корреляционная связь отсутствует, построение уравнения регрессии в данном случае нецелесообn разно.

−

Критическое значение tnкритерия tкрит (a; n − h), где a— уроn вень значимости, (n h) — число степеней свободы, определяетn

ся по таблице распределений tnкритерия Стьюдента.

r

Формула значения tnкритерия Стьюдента для проверки гипоn тезы H0/ ryx = 0 имеет вид:

w

()

r

tнабл = yx, yx

где ryx — выборочный парный коэффициент корреляции между переменными x и y, вычисляемый по формуле:

y

S S

rx = yx − xy; y x

w(ryx) — величина стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции.

При линейной парной модели регрессии эта величина рассчиn

тывается как:

w

(ryx)=

(

y

.

1− rx) (n −2)

35

− r

.

Подставим данную формулу в выражение для расчета наблюn даемого значения tnкритерия Стьюдента для проверки гипотезы

H0/ ryx = 0, получим:

tнабл =

r

()

yx ´ n −2. 2

yx

tnстатистика Стьюдента применяется для проверки значимоn сти парного выборочного коэффициента корреляции в случае, если объем выборки достаточно велик (n ³ 30) и коэффициент

корреляции по модулю значительно меньше 1 0,45 £ | rxy | £ 0,75. Если модуль парного выборочного коэффициента корреляn

ции близок к 1, то гипотеза H0/ ryx = 0 может быть проверена (поn мимо tnкритерия) с помощью znстатистики. Этот метод оценки знаn

чимости коэффициента корреляции был предложен Р.Фишером. Величина z связана с парным выборочным коэффициентом

корреляции определенным отношением:

æ ö

ç ÷

y

ç ÷

1− r

z =0,5 ln 1+ rx.

è yx ø

Величина z подчиняется нормальному закону распределения, поэтому проверка основной гипотезы о незначимости парного коn

эффициента корреляции H0/ ryx = 0 отождествляется с проверкой гипотезы о незначимости величины z H0/ z = 0 по формуле:

z

tнабл =w(z),

где w(z) — величина стандартной ошибки величины z, определяеn

мая как:

w

(z)=

n −3

Критическое значение этого критерия tкрит определяют по табn лице нормального распределения (z nраспределения) с доверительn ной вероятностью gили (1 − a).

Проверка гипотез осуществляется аналогично проверке гипоn тез по tnкритерию Стьюдента:

1) при | tнабл| > tкрит основная гипотеза H0/ ryx = 0 или H0/ ryx = 0 отвергается и выборочный парный коэффициент корреляции

считается значимым;

2) при | tнабл| £ tкрит основная гипотеза H0/ ryx = 0 или H0/ ryx = 0 принимается и выборочный парный коэффициент корреляции

считается незначимым.

Дата добавления: 2013-12-12