Полная информация о случайной величине содержится в ее функции распределения, которая может быть получена, например, путем измерения. Результаты измерения можно описать с помощью средних значений или моментов.
Первый момент известен, как среднее значение или математическое ожидание
Если случайная величина преобразуется по закону ), где функция не является случайной, тогда
Моментами случайной величины X называются средние вида E{Xq}. В то время как нулевой момент существует всегда 1 = P(W), высшие моменты могут обращаться в бесконечность.
Мерой флуктуаций служит дисперсия, которая описывает среднее отклонение случайной величины от среднего значения. Она определяется соотношением
Дисперсия является вторым центральным моментом, в общем случае центральные моменты определены соотношением
Примеры случайных величин
Равномерное распределение. Пусть некоторая случайная величина Х может принимать значения, принадлежащие лишь отрезку х1≤х≤х2 причем вероятности попадания в любые внутренние интервалы одинаковой ширины Δx равны. Тогда плотность вероятности
(17)
Функция распределения
(18)
Математическое ожидание совпадает с центром отрезка [ x1, x2 ].
Дисперсия σx2=(x2-x1)2/12
Гауссово (нормальное) распределение. В теории случайных процессов фундаментальное значение имеет гауссова плотность вероятности
(19)
содержащая два числовых параметра m – математическое ожидание с.в. и σ – среднеквадратичное отклонение с.в. График данной функции представляет собой колокообразную кривую.
0,2
0,4
0,6
0,8
-2
-1,5
-1
-0,5
0,5
1,5
x-m
p
σ = 0.5
σ = 1
0,25
0,75
-2
-1,5
-1
-0,5
0,5
1,5
F
(x-m)/s
0,5
Рис. 2. График функции распределения гауссовой случайной величины
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
