Декартова система координат. Координаты вектора

Def. Афинной системой координат в пространстве называется совокупность точки, называемой началом координат, и базиса

Def. Если то система координат называется декартовой системой координат.

Def. Координатами точки в аффинной системе координат называются координаты ее радиус вектора (рис. 10.12).

Таким образом, если то

Def. Если из конца вектора поворот от к виден против часовой стрелки, то называют правой тройкой векторов, а соответствующую систему координат называют правой системой координат (рис. 10.13). Если же такой поворот виден по часовой стрелке, то называют левой тройкой векторов, а соответствующую систему координат левой системой координат (рис. 10.14).

Def. Если и то базис называется ортонормированным, а соответствующая система координат – прямоугольной декартовой системой координат.

Рис. 10.12

Рис. 10.13

Рис. 10.14

Базис прямоугольной декартовой системы координат принято обозначать (рис. 10. 15).

Таким образом, если в прямоугольной декартовой системе координат то ее радиус-вектор имеет следующее разложение:

Оси сонаправленные с базисными векторами называют координатными осями абсцисс, ординат и аппликат соответственно (). Найдем координаты вектора если известны координаты его начала и его конца. Пусть и в некоторой системе координат. Найдем координаты Согласно определению координат точки и (рис. 10.16). Тогда:

Рис. 10.15 Рис. 10.16

(10.10)

Пусть заданы , и некоторая точка которая делит отрезок АВ в отношении m:n, считая от точки А, т.е. Найдем координаты точки

Очевидно, что

Получаем:

Отсюда

Аналогично находим и Таким образом,

(10.11)

Формулы (10.11) носят название формул деления отрезка в заданном отношении.

Дата добавления: 2013-12-12