Цилиндрические поверхности

Def.Цилиндрической поверхностью (цилиндром) называется поверхность, образованная движением прямой, которая пересекает кривую и параллельна данному вектору (рис. 18.6). Def. Прямая, которая своим движением образует цилиндрическую поверхность называется образующей, а кривая –

Рис. 18.6

направляющей цилиндра.

Th. 18.1

Если образующая цилиндра параллельна оси то его уравнение имеет вид где – уравнение направляющей в плоскости

Доказательство.

Пусть – произвольная точка цилиндрической поверхности и ее направляющая в плоскости с уравнением . Через точку проведем образующую и обозначим через точку ее пересечения с направляющей (рис. 18.6). Очевидно, что в плоскости точка имеет координаты и Тогда координаты точки удовлетворяют уравнению .

Дата добавления: 2013-12-12