Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая и плоскость в пространстве

Пусть плоскость задана уравнением , а прямая уравнениями .

Углом между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость. Обозначим через угол между прямой и плоскостью, а через – угол между векторами и . Тогда . Найдем синус угла , считая : . Так как , получаем:

. (3.1)

Условие параллельности прямой и плоскости совпадает с условием перпендикулярности векторов и :

. (3.2)

Условие перпендикулярности прямой и плоскости есть вместе с тем условие параллельности векторов и :

. (3.3)

Дата добавления: 2013-12-12