Окончательно получаем формулу Планка

. (1.19)

Поскольку энергия фотона равна , плотность светимости следующим образом связана с энергетической плотностью

. (1.20)

Учитывая связь частоты с длиной волны n = c/l, окончательно получим

. (1.21)

Излучение реальных нагретых тел, обычно, можно описать с помощью небольших модификаций формулы Планка.

Закон Стефана – Больцмана. Вычислим, основываясь на формуле Планка, светимость. Подставляя (1.21) в (1.10) и выполняя в интеграле замену переменных

, (1.22)

выразим светимость в виде

. (1.23)

Таким образом, светимость растет пропорционально четвертой степени абсолютной температуры в полном соответствии с законом Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина. Положение максимума плотности светимости как функции частоты определяется условием

. (1.24)

Вводя безразмерную переменную х в соответствии с уравнением (1.22), приведем уравнение (1.24) к виду

. (1.25)

Решая численно уравнение (1.25), зависящее только от одной переменной х, и подставляя это решение в уравнение (1.23), можно получить в полном соответствии с законом Вина, что

. (1.26)

В результате изучения процессов взаимодействия электромагнитного излучения с веществом было установлено, что законы классической физики не имеют универсальной применимости. Если какая-либо характеристика системы, имеющая размерность постоянной Планка h, сравнима с ней или меньше ее, то поведение такой системы описывается законами квантовой механики. Это возможно, в частности, для систем малых, сравнимых с атомными, размеров или для систем малой массы. Открытие квантовых законов привело к революции в физике. В то же время законы классической физики по-прежнему правильно описывают круг явлений, при изучении которых создавалась классическая физика. Например, движение небесных тел в солнечной системе и сейчас описывают законами, отрытыми в XVIII веке. Переход законов, действующих в новой области явлений, в законы, которые правильно описывают ранее доступную область исследований, называется принципом соответствия Бора. Законы классической физики прекрасно описывают поведение механизмов, состоящих из пружин, рычагов, маховиков. Они, однако, не могут ответить на вопросы: почему модуль упругости данного вещества имеет именно это значение или почему стержень ломается именно при данной нагрузке, почему постоянные магниты делают из железа? Можно и дальше перечислять явления, встречающиеся в технике, о которых классическая теория может сказать мало или совсем ничего. Таким образом, лишь знание как классических, так и квантовых законов может дать относительно полную картину мира и обеспечить технический прогресс.

Дата добавления: 2013-12-12