Отклик линии передачи на импульсный сигнал

Полной математической моделью линии передачи (кабеля) в реальном масштабе времени, которая позволяет обобщить все электрические параметры его жил, является импульсный отклик жил – т.е. форма сигнала на нагрузке жилы при подаче на ее вход короткого импульса большой амплитуды (теоретически - единичного дельта-импульса).

Как известно, импульсный отклик линейной системы находится в результате обратного преобразования Фурье ее частотной передаточной функции: h(t) Û K_p(f). Точность математической модели передаточной функции определяет соответствующую точность модели импульсной характеристики (отклика) жилы кабеля.

При математическом моделировании импульсного отклика линейной сисетмы в частотном диапазоне до 1 МГц временной масштаб целесообразно установить в микросекундах и вычислять отклик системы (жилы кабеля) на единичный входной импульс U×Dt = 1 (вольт×мкс). При этом масштаб значений интегрального импульсного отклика кабеля на оси времени в микросекундах также будет измеряться в вольтах, а площадь импульсного отклика в (вольт×мкс) при прохождении импульса в пассивной линейной системе с потерями энергии, будет меньше 1.

® На рисунке (Рис. 3.3.1,А) приведены импульсные отклики кабеля, вычисленные путем преобразования Фурье его частотной передаточной функции K_p(f).

Задержка t_з фронта откликов (показана пунктиром) соответствует расчетному времени задержки на высоких частотах.

Форма импульса отклика жилы кабеля на импульсное входное воздействие, зафиксированного на нагрузке, складывается из двух примерно экспоненциальных функций:

- короткой "зарядной" функции, определяющей фронт отклика;

- длинной "разрядной" функции, определяющей срез отклика.

При полной согласованности математической модели протекающих в кабеле процессов с физической реальностью – процессами в реальной системе, на интервале 0-t_з не должно быть никакой реакции (Рис.3.3.1).

Это требование к математической модели позволяет производить уточнение основных ее коэффициентов: К_с – коэффициента стоячей волны; D – эффективного диаметра жилы; h - рабочего коэффициента затухания. Уточнение осуществляется путем приведения отклика на данном временном интервале к незначительным отклонениям их от нуля, и последующим обнулением их при условии, что значение обнуляемой площади отклика не превышает 1-2% его полной площади.

В связи с зависимостью рабочего коэффициента передачи сигнала от длины кабеля вышеописанное уточнение импульсного отклика для кабелей определенной длины может производиться индивидуально, если имеется необходимость в повышении точности модели.

Появление при расчете существенного отрицательного выброса перед фронтом импульсного отклика свидетельствует о заниженном значении коэффициентов – рабочего затухания (h) или эффективного диаметра (D) и сопровождается, как правило, занижением расчетных значений волнового сопротивления R_в относительно фактических - измеренных или среднестатистических.

Ликвидацию выброса при моделировании процесса целесообразно выполнять подбором сначала коэффициента h (грубо), а затем диаметра D (точно).

Рис. 3.3.1. Нормированные импульсные отклики кабеля.

При выходном (внутреннем) сопротивлении источника сигнала Z_o Þ 0 форма собственного импульсного отклика кабеля существенно зависит от согласования с нагрузкой линии (жилы кабеля).

Это объясняется тем, что при несогласованной нагрузке волна, отраженная от нагрузки, при условии Z_o Þ 0 полностью отражается от источника сигнала и через утроенное время задержки снова появляется на выходе кабеля (в нагрузке), создавая второй пик на спаде отклика, положительный при R_н < R_в или отрицательный при R_н > R_в.

Этот процесс можно видеть на рисунке (Рис. 3.3.1,B), представленный в относительных единицах по сравнению с максимумом отклика. Его можно использовать для улучшения импульсной характеристики кабеля при отсутствии полного согласования с источником сигнала путем подбора сопротивления нагрузки R_н > R_в таким образом, чтобы использовать повторный отрицательный пик для компенсации спада импульсного отклика и уменьшать его длительность. Пример такой компенсации приведен на рисунке (Рис. 3.3.1,B). Оптимальное согласование достигается при значении R_н порядка (1.2÷1.5) R_в в зависимости от длины кабеля. При увеличении длины кабеля этот эффект уменьшается в связи с большим затуханием отраженных волн при двойном прохождении по кабелю.

® ® Для кабелей, согласованных с источником сигнала (Z_o ~ R_в), эффект от несогласования с нагрузкой уменьшается практически на порядок.

® На рисунке (Рис.3.3.2) приводятся результаты сопоставления формы импульса на нагрузке жилы кабеля при двух способах математического моделирования (расчета):

1. Линейная свертка входного сигнала x(t) с импульсным откликом кабеля h(t) (свертка во временной области в дискретном варианте с интервалом дискретизации данных через 0.1 мкс):

y(t) = h(t) ③ x(t-t).

2. Циклическая свертка, которая осуществляется путем вычисления отклика в спектральной области и преобразования его во временную область, например, с использованием быстрого преобразования Фурье.

x(t) Þ X(f). Y(f) = X(f)×K_р(f). Y(f) Þ y(t).

В спектральной области отклик на входное воздействие определяется путем умножения спектра сигнала на передаточную функцию кабеля (X(f)×K_р(f)):

Сравнение результатов, вычислений, выполненных обоими способами, показало, что форма сигналов практически идентична. Это позволяет использовать для дальнейшего моделирования и анализа процессов, протекающих в кабельных системах, как циклическую свертку, так и оператор импульсного отклика – линейную свертку.

® ® Рис. 3.3.2. Форма откликов на импульсное воздействие,

вычисленных двумя разными способами

® Влияние изменения первичных электрических параметров жил на форму импульсного отклика приведено на рисунке (Рис. 3.3.3).

Активное сопротивление жилы практически не изменяет форму отклика и несколько изменяет постоянную времени его «хвоста» за счет изменения передаточной функции в области низких частот. Аналогичным образом проявляется влияние изменения индуктивности жил в начале среза импульса.

Более существенно изменяется амплитуда импульсного отклика при изменении электромагнитных потерь. Относительное увеличение потерь приводит

Рис. 3.3.3. Зависимость импульсных откликов кабеля от изменения первичных электрических параметров.

к практически такому же относительному снижению амплитуды отклика и наоборот.

Это объясняется тем, что пиковое значение отклика формируется высокочастотными составляющими спектра сигнала, который зависит от значений передаточной функции жил в области верхних частот.

Влияние изменения емкости жил и по содержанию, и по числовым значениям практически аналогично влиянию изменения электромагнитных потерь.

Таким образом, реальный кабель представляет собой линию связи с пониженной добротностью и существенной нелинейной зависимостью передачи сигналов от длины кабеля.

Каждый тип кабеля определенной длины представляет собой самостоятельную и индивидуальную систему передачи сигналов.

При анализе процессов в кабельных системах в рамках общей теории однородных длинных линий фактор пониженной добротности кабелей можно учитывать путем введения дополнительного коэффициента электромагнитных потерь, в формулы для расчёта вторичных электрических параметров жил.

Математические модели передаточной функции и импульсного отклика кабеля с учетом его фактических частотно-зависимых электрических параметров и пониженной добротности отображают реальные электрические параметры кабеля с точностью не хуже 5%.

Дата добавления: 2013-12-13