Формула Муавра - Лапласа

Вопросы для повторения и обсуждения

Направления маркетинговых исследований

1. Дайте определение маркетинговым исследованиям.

2. Какое из указанных направлений маркетинговых исследований, на ваш взгляд, является наиболее важным?

3. Объясните роль маркетинговых исследований в процессе управления маркетингом.

4. Что из себя представляют вторичные данные и чем они отличаются от первичных данных?

5. Обсудите по крайней мере три различных направления использования вторичных данных специалистами по маркетингу. Какие вторичные данные являются наиболее полезными для каждого из этих направлений?

6. Рассмотрите три достоинства и три недостатка вторичных данных.

7. Дайте определение МИС и опишите ее структуру.

8. Определите, в чем заключается различие в составе МИС между подсистемами маркетинговых исследований и анализа маркетинговых решений?

9. Выберите организацию, с деятельностью которой вы знакомы. Определите 3-5 проблем улучшения деятельности данной организации на рынке и для них сформулируйте направления необходимых маркетинговых исследований.

10. Какими доводами вы будете руководствоваться, выбирая один из вариантов организации маркетинговых исследований на фирме?

11. Чем проблемы управления маркетингом отличаются от проблем маркетинговых исследований?

12. Чем проблемы-симптомы отличаются от проблем-причин?

13. Что из себя представляют цели маркетинговых исследований?

14. Дайте общую характеристику методам маркетинговых исследований.

15. Какие типы экспериментов, используемых при проведении маркетинговых исследований, вы знаете?

16. Охарактеризуйте отдельные методы тестирования рынка.

17. В маркетинговую службу предприятия принят специалист по математической статистике, который до этого никогда не занимался маркетингом. Сформулируйте для него минимальный объем знаний в области маркетинга, владение которыми даст ему возможность участвовать в проведении маркетинговых исследований.

18. Перед вами поставлена задача определить степень лояльности потребителей к продуктам фирмы. Как в данном случае вы сформулируете цели планируемого маркетингового исследования? Какими факторами будет определяться выбор метода его проведения?

19. Выявите три конкретных типа маркетинговой информации, владение которыми дало бы возможность улучшить работу вашей организации. Выберите методы сбора необходимой информации и обоснуйте свой выбор.

20. Спроектируйте проведение какого-либо эксперимента в области маркетинговых исследований. Выберите зависимую и независимую переменные. Какие внешние факторы могут исказить результаты эксперимента? Как вы будете контролировать их влияние на результаты эксперимента?

Вначале рассмотрим

Пример 1. Испытание повторяется раз, причем вероятность успеха в одном испытании равна .

Общее число успехов (в испытаниях) есть случайная величина , принимающая значения 0,1,2,…, . Вероятность того, что эта случайная величина примет значение , вычисляется по формуле Бернулли

.

Такую случайную величину называют биномиальной и обозначают .Она зависит от двух параметров – и . При этом справедливы соотношения

Между биномиальным и нормальным распределениями существует зависимость. При больших значениях справедлива следующая приближенная формула:

Эта формула называется формулой Муавра – Лапласа. Будем применять ее для вычисления вероятностей, связанных с биномиальным распределением, при выполнении условий

Пример 2. Игральный кубик бросают 120 раз. Какова вероятность того, что число выпаданий «единицы» будет лежать в пределах от 20 до 30?

Рассматриваемая случайная величина является биномиальной Проверим, возможно ли применить формулу Муавра – Лапласа:

Значит, условия выполнены. Тогда заменим величину нормальной случайной величиной с параметрами

Получаем

Пример 3. На некотором производстве регулярно проводится проверка качества продукции, для чего выбираются случайным образом 500 изделий и проверяются. Опыт показывает, что в среднем 11 изделий оказываются бракованными. Найдите вероятность ого, что во время очередной проверки число бракованных изделий окажется не менее 20.

Число бракованных изделий является биномиальной случайной величиной с параметрами и . Проверим условия применимости формулы Муавра – Лапласа:

Условия выполнены, поэтому заменим рассматриваемую биномиальную величину нормальной случайной величиной с параметрами:

Тогда

Замечание (центральная предельная теорема). Формула Муавра – Лапласа является частным случаем следующего утверждения:

Сумма большого числа почти произвольных случайных величин распределена приближенно по нормальному закону.

Этот факт является теоретическим обоснованием ого, что многие наблюдаемые в реальной жизни величины, испытывающие влияние множества случайных факторов, распределены по нормальному закону.

Дата добавления: 2013-12-13