Понятие об устойчивости равновесия

Элементы малых колебаний механической системы

ЛЕКЦИЯ 11

Методы социологии.

Социология не может существовать, не добывая эмпириче­скую информацию самого разного плана — о мнении избира­телей, досуге школьников, рейтинге президента, семейном бюджете, количестве безработных, уровне рождаемости и т. д. В первую очередь исследователь использует официальную стати­стику, публикуемую в журналах, бюллетенях, докладах. Недос­тающую информацию он собирает в социологическом опросе, где выясняются субъективные мнения людей (в анкетировании их называют респондентами). Ответы математически усредня­ются, обобщенные данные представляются в виде статистиче­ских таблиц, затем выводятся и объясняются закономерности. Конечный итог — построение научной теории, которая позво­ляет предсказывать будущие явления и разрабатывать практи­ческие рекомендации.

При сборе первичных данных используют четыре основных метода:

• опрос (анкетирование и интервьюирование)

• анализ документов (качественный и количественный)

• наблюдение (невключенное и включенное)

• эксперимент (контролируемый и неконтролируемый).

Вибрация, теория автоматического регулирования, электромеханические колебания и др. - области применения теории колебаний. Теория малых колебаний является приближенной теорией движения механических систем в окрестности положения равновесия. Предположение о малости колебаний значительно упрощает математическую сторону задачи, позволяет ограничиваться линейными уравнениями при движении системы.

О характере положения равновесия можно судить по тому, как ведет себя система вблизи положения равновесия.

Пример. Рассмотрим положение шарика на поверхности.

Устойчивое равновесие. Неустойчивое равновесие. Безразличное равновесие.

При равновесии .

Поскольку в колебательных процессах для нас представляет интерес движение в положении около устойчивого равновесия, дадим определение:

равновесие системы материальных точек называется устойчивым, если после сообщения точкам системы весьма малых начальных отклонений от положения равновесия и весьма малых начальных скоростей система в своем последующем движении будет весьма мало отклоняться от равновесного положения.

Это определение не является математически точным, но для наших целей оно достаточно.

В положение равновесия механических систем:

q_i =0,

max

Q_i =0.

min

следовательно

Для системы с одной степенью свободы вторая производная от П по q, т.е. называется критерием устойчивости.

При - устойчивое равновесие,

- неустойчивое равновесие.

Дата добавления: 2013-12-13