Вынужденные колебания. Вынужденные механические колебания – это незатухающие колебания, которые система совершает под действием внешней периодически изменяющейся силы

Вынужденные механические колебания – это незатухающие колебания, которые система совершает под действием внешней периодически изменяющейся силы . Здесь - амплитудное значение вынуждающей силы, - частота изменений вынуждающей силы. Вынужденные колебания совершаются с частотой вынуждающей силы.

2-й закон Ньютона для тела массой , совершающего вынужденные колебания . Таким образом, к возвращающей силе и силе трения добавляется еще внешняя периодическая сила . Если поделить обе части уравнения на массу и ввести обозначения: , и то дифференциальное уравнение вынужденных колебаний будет иметь следующий вид: . А решение этого уравнения имеет вид: , где - амплитуда вынужденных колебаний, - сдвиг фаз между колебаниями системы и вынуждающей силы. Расчет показывает, что амплитуда вынужденных колебаний определяется выражением .

При изменении частоты внешней силы изменяется амплитуда вынужденных колебаний . Если частота внешней силы приближается к частоте собственных колебаний системы , то при некоторой частоте, называемой резонансной, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума – резонансного значения . При этом .

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы.

На рисунке показаны резонансные кривые. Отметим, что с увеличением коэффициента затухания резонансная амплитуда уменьшается.

[1] Диссипация – рассеяние энергии.

Дата добавления: 2013-12-13