Ошибки произведения

Ошибки разности.

1). Абсолютная ошибка разности двух чисел равна сумме абсолютных ошибок уменьшаемого и вычитаемого:

Dр = D₁ + D_2.

Для примера рассмотрим разность двух приближенных значений:

А₁=а₁±D₁, а А₂= а₂±D₂, тогда

а₁-D₁ ≤ А₁ ≤ а₁+D₁, а а₂-D₂ ≤ А₂ ≤ а₂+D_2,

но –(а₂+D₂) ≤ ‑А₂ ≤ ‑(а₂-D₂)

найдем сумму А₁ и ‑А₂

а₁-D₁ ≤ А₁ ≤ а₁+D₁

–(а₂+D₂) ≤ ‑А₂ ≤ ‑(а₂-D₂)

(а₁-а₂)-(D₁+D₂) ≤ А₁ – А₂ ≤(а₁-а₂)+(D₁+D₂),

т.е. А₁-А₂ = (а₁-а₂)±(D₁+D₂), значит, Dр = D₁ + D₂

2). Относительная ошибка разности определяется из выражения:

Когда числа а₁ и а₂ близки по величине, ошибка d_р ошибка может оказаться весьма значительной (т.к. знаменатель стремится к нулю).

1). Абсолютная ошибка произведения D_пр равна его относительной ошибке d _пр, умноженной на модуль самого произведения:

D_пр = d _пр* r = d _пр*½ а₁ а₂ … а_n ½.

2). Относительная ошибка произведения определяется как сумма относительных ошибок сомножителей:

d _пр = d ₁ + d ₂ + … + d _n.

При умножении приближенного числа a на число N, свободное от ошибок, абсолютная ошибка D_пр возрастает в N раз, а относительная ошибка не изменяется.

Действительно, если r =aN (DN=0, dN =0), то d _пр = d _а.

А т.к. .

Дата добавления: 2013-12-13