Види доведень

Структура доведення

Будь-яке доведення складається із трьох частин: тези, аргументів (основи) і демонстрації (форма доказу). Тезою доказу називається положення, істинність якого треба довести. Аргументом (основою) називаються ті судження, які наводяться для доведення тези. Демонстрацією (формою доказу) називається спосіб логічного зв’язку тези з основою.

Для доведення тези потрібно навести такі судження, котрі були б достатніми для обґрунтування істинності або хибності висунутої тези. Як аргумент для доказу тези може бути наведена будь-яка істинна думка, пов’язана з тезою. Основними видами аргументів є такі: факти дійсності, закони, аксіоми, визначення та інші, раніше доведені положення.

Факт – це явище або подія, що мають місце в дійсності. Факт, який правильно відображений у судженні, служить аргументом у доказі.

Закон науки – відображення законів об’єктивного світу, які виражають загальні, необхідні зв’язки, що повторюються між явищами. Закон діє з необхідністю: за певних умов закон діє обов’язково, неминуче, не знає винятків.

Аксіоми – положення, які приймаються без доведення.

Доводячи істинність чи хибність якогось положення як аргумент часто наводять визначення понять. Якщо висунуте положення неодмінно випливає із наведеного як аргумент визначеного поняття, то воно визнається доведеним.

Також аргументами доказу виступають раніше доведені наукові положення, теорії, принципи тощо.

Теза й аргументи доказів є за своєю логічною формою судженнями.

Демонстрація є складнішою, ніж теза й аргументи, складовою частиною доказу. Демонстрація – це спосіб (або форма) зв’язку тези й аргументів доказу.

За способом здійснення доведення розподіляються на прямі та непрямі.

Прямим називається доказ, у котрому теза обґрунтовується безпосередньо аргументами.

Якщо для доказу тези наводяться аргументи, з яких безпосередньо випливає істинність (або хибність) цієї тези, то такий доказ є прямим. Наприклад, теза: «У діях Іваненка міститься склад злочину спекуляції». Якщо для доказу цієї тези ми наведемо два такі аргументи: 1. «Спекуляцією визнається скуповування та перепродаж із метою наживи товарів або інших предметів»; 2. «Установлено, що Іваненко скуповував у селян м’ясо свинини за низькими цінами, а потім продавав його з метою наживи», – то такий доказ буде прямий, оскільки доказувана теза виводиться із наведених аргументів безпосередньо шляхом дедуктивного умовиводу.

Непрямим доведенням називається доказ, у котрому істинність тези обґрунтовується за допомогою хибності антитези.

Антитезою називається судження, котре суперечить тезі.

Непрямі докази бувають двох видів: апагогічні та розділові.

В апагогічному непрямому доведенні істинність тези доводять завдяки доказу хибності антитези. Припустимо, що необхідно довести тезу А. Формулюємо судження, що суперечить тезі, тобто висуваємо антитезу не-А і припускаємо її істинною. Потім виводимо з неї можливі наслідки і перевіряємо їх. Якщо буде встановлено, що виведені з антитези наслідки насправді не існують і їхнє існування взагалі немислиме або вони суперечать раніше доведеним положенням, то цим буде доведена хибність антитези не-А. Довівши хибність антитези не-А, ми, згідно з вимогами закону виключеного третього, отримуємо істинність тези А. Наприклад, потрібно довести теорему про те, що якщо дві прямі є перпендикулярними до однієї і тієї ж плоскості, то вони є паралельними. Припустимо, що прямі АВ та СД не є паралельними, тоді вони перетинаються і утворюють трикутник з двома прямими кутами, тому сума всіх внутрішніх кутів трикутника буде більше 180 градусів. Це суперечить раніше доведеній теоремі про те, що сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 градусів. Отже, наше припущення хибне, тому вихідна теза – істинна.

У розділовому непрямому доказі теза обґрунтовується шляхом виключення всіх членів розділового судження, окрім одного, що є доказуваною тезою.

Доказ тісно пов’язаний із спростуванням. Досить часто ми не тільки доводимо істинність висунутої тези, але одночасно й спростовуємо якесь інше положення, котре ми вважаємо хибним.

Дата добавления: 2013-12-13