Сравнение б.м. (б.б.) функций. Эквивалентные функции

Определение. Функции и называются эквивалентными
, если .

Определение. Мы будем писать , если . Если при этом − б.м. функции, то говорят, что − б.м. более высокого порядка; если же обе эти функции б.б., то говорят, что − б.б. более высокого порядка .

Теорема 1. Функции и эквивалентны тогда и только тогда, когда , или, что то же, , .

Доказательство. Достаточно заметить, что .

Теорема 2. Если при вычислении предела дроби заменить любой сомножитель (в числителе или в знаменателе) на эквивалентную функцию, то это не повлияет ни на существование, ни на величину предела.

Доказательство. Пусть и . В таком случае будет

Дата добавления: 2013-12-13