Метод корреляционно-регрессионного анализа

Для исследования взаимосвязей общественных явлений наиболее часто используют метод корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Различают следующие варианты зависимостей:

1) парная корреляция – связь между двумя признаками;

2) частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

3) множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости, определение функции регрессии, использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

Следовательно, корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближенно выражающего зависимость результативного признака от одного (парная корреляция) или нескольких факторных признаков (множественная). Исходными данными являются данные об индивидуальных значениях этих признаков в изучаемой совокупности единиц. Основным требованием к этой совокупности является требование ее однородности, т.е. во всех частях этой совокупности должен действовать один и тот же закон корреляционной связи.

Этапы корреляционно - регрессионного анализа

1. Для выявления наличия корреляционной связи используют графический метод.

Строится корреляционное поле, т.е. точечный график, где на оси абсцисс откладываются значения , а по оси ординат - , а точками показывается сочетание и .

По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи.

прямая

2. Выбрав теоретическую функцию, описывающую корреляционную зависимость между результативным и факторным признаком, нужно рассчитать параметры уравнения регрессии. Расчет производится по способу наименьших квадратов при использовании системы нормальных уравнений.

Сущность метода наименьших квадратов заключается в нахождении параметров модели , при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

Для прямой зависимости:

Рассматривая в качестве функции параметров и и проводя математические преобразования (дифференцирование), получаем:

- система нормальных уравнений.

Эти системы различны для разного рода кривых:

а) прямая линия

б) парабола второго порядка

в) гипербола

Для :

;

Для этого определяется ; ; ; .

На основе полученного уравнения строится теоретическая линия регрессии – линия, которая при исследовании корреляционной связи двух признаков отражает те изменения величины результативного признака, которые имели бы место при уравновешивании влияния на этот признак всех других факторов, кроме факторного признака.

Смыл параметров:

- это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение на . Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится при изменении на одну единицу.

Если , то наблюдается положительная связь (прямая).

Если , то увеличение на единицу влечет за собой изменение в среднем на .

- экономического смысла не имеет. Это постоянная величина в уравнении регрессии.

3. После установления факта наличия связи и ее формы измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности. Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции ; при любой форме зависимости (линейной и криволинейной) – эмпирическое корреляционное отношение . Формулы для их расчета следующие:

;

;

;

где - дисперсия результативного признака;

- межгрупповая дисперсия результативного признака, вызванная влиянием факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от –1 до +1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак при нем указывает направление связи: знак «+» - прямая зависимость, знак «-» - обратная.

Корреляционное отношение изменяется от 0 до 1; чем ближе к 1, тем теснее связь; направление связи он не показывает.

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции проводится с использованием отношения коэффициента корреляции к его средней квадратической ошибке : ,

где .

Если это отношение окажется больше значения - критерия Стьюдента при числе степеней свободы и с вероятностью , то следует говорить о существенности коэффициента корреляции (- «альфа» - уровень значимости 0,01 или 0,05).

Дата добавления: 2013-12-13