Производная в данном направлении

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Лекция 10

Дополнительная

Основная

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое частная производная?

2. Как находятся частные производные?

3. Что такое дифференциал?

1. Дмитрий Письменный, Конспект лекций по высшей математике. М., АЙРИС ПРЕСС,2007.600с.

2. Данко П.Е., Попов Л.Г., Кожевникова Т.Е., Данко С.И. Высшая математика в упражнениях и задачах. 2006.-187с. ООО Изд. Мир и образование.

1. Зайцев И.А, Высшая математика, М, Высшая школа, 1991, 400с,

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П, Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1984. 624с.

Рассмотрим функцию u(x, y, z) в точке М(x, y, z) и точке М₁(x + Dx, y + Dy, z + Dz).

Проведем через точки М и М₁ вектор . Углы наклона этого вектора к направлению координатных осей х, у, z обозначим соответственно a, b, g. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора .

Расстояние между точками М и М₁ на векторе обозначим DS.

Пусть функция u(x, y, z) непрерывна и имеет непрерывные частные производные по переменным х, у и z. Тогда ее полное приращение представимо в виде:

,

где величины e₁, e₂, e₃ – бесконечно малые при .

Так как то

;

Определение: Предел = называется производной функции u(x, y, z) по направлению вектора в точке с координатами (x, y, z).

производной заданной функции по направлению вектора .

Дата добавления: 2013-12-13