Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнения, приводящиеся к однородным

Читайте также:
  1. Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1.
  2. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.



 

Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

 

Это уравнения вида .

Если определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b - решения системы уравнений

 

Пример. Решить уравнение

Получаем

 

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

 

Применяем подстановку в исходное уравнение:

 

Заменяем переменную при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:

 

Разделяем переменные:

 

 

Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.

 

 

Итого, выражение является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

 

 

В случае если в исходном уравнении вида определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

 

 

Пример. Решить уравнение

 

Получаем

Находим значение определителя

Применяем подстановку

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

 

Разделяем переменные:

Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.

таким образом, мы получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.





Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 67; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.225.57.89
Генерация страницы за: 0.004 сек.