Теорема 1. 1. Провести полное исследование и построить графики функций:

Пример 5.

Пример 4.

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

Упражнения

1. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ; б) ; в) .

Ответ:

О.3. Пусть А - матрица размерностью m*n вида (1). Транспонированной матрицей в матрицу А будем называть матриц размерностью n*m вида

(2)

О.4. Пусть две матрицы

размерностью m*n и n*k (число столбцов 1-ой матрицы равно числу строк 2-ой). Произведение матриц A и B называется матрица

элементы которой (3)

Замечание:

О.5. Определитель матрицы.

Пусть квадратная матрица размерностью 2*2. Определителем (детерминантом) матрицы А будем называть число

(4)

Пусть А квадратная матрица размерностью 3*3 Детерминантом матрицы А будем называть число

(5)

Свойства определителя.

1. Если какую-либо строку (столбец) матрицы А умножить на число С, то определитель полученной матрицы А₁ будет равен – det (A₁) = c * det (A).

2. Если переставить местами любые две строки (столбца) матрицы, то определитель полученной матрицы А₁ будет равен – det A.

3. Если какой-нибудь строке (столбцу) матрицы А прибавить любую другую строку (столбец) матрицы А умноженной на любое число С, то – det (A₁) = det A.

4. det (AB)=det (A)*det B.

5. Определитель ед. матрицы E равен 1. (Ед. матрица E - это матрица, у которой на главной диагонали стоят 1, а все остальные элементы равны 0).

О.6. Пусть А квадратная матрица порядка n и a_ij -фиксированный элемент в этой матрице. Мысленно вычеркнем i-ю строку и j-й столбец из матрицы А и обозначим определитель полученной матрицы размерностью n-1 через Mij.

- алгебраическое дополнение к элементу a_ij.

. Пусть А квадратная матрица, тогда

(6)

Формула разлож. определ. по элементам i-й строки.

Замечание: аналогичная формула верна для любого столбца.

Формула (6) сводит вычисления определителя n-го порядка к вычислению определителя n-1 порядка.

Вычислим определитель из примера 4 разложенного по элементам 1 строки.

Разложим определитель по элементам 2-го столбца.

Методы вычисления определителя n-го порядка.

1. Разложение по элементам строки (столбца).

В этом случае используют теорему 1. и сводят вычисление определителя к вычислению определителя n-1 порядка.

2. Приведение определителя к треугольному виду.

С помощью свойств определителя приводят матрицу к треугольному виду. Определитель полученной матрицы равен произведению элементов, стоящих на диагонали.

Дата добавления: 2013-12-13