Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Каноническое уравнение прямой




Пример.

Общее уравнение прямой

Замечание.

Линии на плоскости

Лекция 10. Прямая на плоскости

Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости Охy называется

 

В общем виде уравнение линии может быть записано F(x,y) = 0 или (если это возможно) y = f(x), где F(x,y) и y = f (x) – некоторые функции.

Если точка М(х,y) передвигается по линии, то ее координаты называются текущими.

 

 

Прямую на плоскости относительно декартовой системе координат можно задать: точкой и перпендикулярным вектором

 
 

 

 


 

Запишем уравнение в координатной форме:

 

Уравнение (1) называют уравнением прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору, а уравнение (2) – общим уравнением прямой на плоскости, - нормальным вектором прямой.

 

Замечание. Можно доказать, что уравнение любой прямой равносильно уравнению первой степени относительно текущих координат x и y, т.е.

 

 

Замечание. Неполные уравнения прямой.

Общее уравнение прямой (2) называется полным, если все его коэффициенты А,В и С отличны от нуля

 

1.

 

2.

 

3..

4.

 

5.

 

 

10.3. Уравнение прямой "в отрезках"

Пусть прямая задана общим уравнением:

причем

Преобразуем это уравнение:

 

- уравнение прямой "в отрезках".

Геометрический смысл а и b: они равны b

величинам отрезков, которые отсекает прямая на осях Ох и Оy соответственно.

 

y
Прямую на плоскости относительно декартовой системе координат можно задать: точкой и параллельным вектором

 
 

 


q

 
 
O

 


Вектор называется направляющим вектором прямой.

 

(3)

Равенство (3) носит название канонического уравнения прямой.

Замечание. (3) – символическая запись. Один из знаменателей может быть равен нулю. Договоримся, что здесь и далее пропорция понимается в смысле

Частный случай. Если даны две точки и , то

 

 

(4)

Замечание. Из общего уравнения прямой можно получить канонические и наоборот.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 463; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.