Уравнение плоскости, проходящей через три не лежащие на одной прямой точки

Пример.

И перпендикулярности двух прямых

1. Пусть сначала две прямые ℓ₁ и ℓ₂ заданы общими уравнениями

и

Угол между прямыми

Условие параллельности прямых ℓ₁ и ℓ₂

Условие перпендикулярности прямых ℓ₁ и ℓ₂

2. Пусть две прямые ℓ₁ и ℓ₂ заданы каноническими уравнениями

И

а) угол между прямыми

б) условие параллельности прямых ℓ₁ и ℓ₂:

в) условие перпендикулярности:

3. Пусть две прямые ℓ₁ и ℓ₂ заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

y и

a₁ и a₂ – углы наклона прямых ℓ₁ и ℓ₂

j=a₁-a₂ к оси Ох, j - угол между прямыми.

a₂ a₁ x

Условие параллельности

Условие перпендикулярности

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Требуется составить уравнение плоскости.

Пусть - произвольная точка плоскости. Рассмотрим три вектора:

Эти три вектора являются

В координатной форме

– уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

12.4. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки
до плоскости

Выразим уравнение плоскости p через параметры:

1) длину р отрезка ОР;

2) углы a,b,g наклона вектора к осям Ох, Oy, Oz соответственно.

- единичный вектор

.

Нормальное уравнение плоскости:

Общее уравнение плоскости приводится к нормальному виду путем умножения на нормирующий множитель знак которого противоположен знаку, стоящему перед D.

Теорема (о расстоянии от точки до плоскости). Пусть p плоскость задана нормальным уравнением

и задана точка .

Тогда расстояние от точки М₀ до плоскости p

Дата добавления: 2013-12-13