Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Кинематика движения абсолютно твердого тела




Всякое физическое тело обладает размерами и формой, которые способны изменяться вследствие тех или иных причин. Если упругие свойства тела не влияют на его движение, вводится научная абстракция – ”абсолютно твердое тело” (а.т.т.).

Абсолютно твердым называется тело, расстояние, между любыми точками которого постоянно, каковы бы ни были действующие на него силы, т.е. размеры и форма такого тела остаются неизменными.

При поступательном движении все точки а.т.т. движутся по совершенно идентичным траекториям. Поэтому приращения радиус-векторов всех точек тела в любой промежуток времени одинаковы и, следовательно, все точки тела в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а описание поступательного движения а.т.т. сводится к изучению движения любой из его точек.

При вращательном движении а.т.т. точки, лежащие на различных расстояниях от оси вращения, движутся с различными скоростями, имеют различные линейные перемещения и т.д. В то же время все радиус-вектора, соединяющие точки а.т.т. с центрами описываемых ими окружностей, поворачиваются за равные промежутки времени на одинаковый угол Dj.

Поэтому в качестве перемещения при вращательном движении а.т.т. будем использовать угол поворота Dj – угловое перемещение.

Быстроты изменения положения точки (угловая скорость), будет определяться отношением углового перемещения Dj к промежутку времени Δt, в течение которого перемещение произошло

<w> = .

 

Формально это отношение – скалярная величина, но скорость – величина векторная, и направление угловой скорости (направление псевдовектора) будем определять по "правилу правого винта": если вращение правого винта совпадает с вращением тела, то поступательное движение винта совпадает по направлению с вектором угловой скорости .

По аналогии с мгновенной линейной скоростью численное значение мгновенной угловой скорости

 

ω = = .

 

Для характеристики изменения угловой скорости вводится понятие – угловое ускорение.



Средним угловым ускорением называется вектор <>, равный отношению вектора D= 21 к промежутку времени Dt, в течение которого произошло изменение угловой скорости:

<> = .

 

Переходя к пределу для бесконечно малого промежутка времени, получим вектор мгновенного углового ускорения тела в момент времени t:

 

= =

 

или с учетом, что угловая скорость есть первая производная угловой координаты от времени

= .

 

Очевидно, что вектора <> и совпадают по направлению с вектором изменения угловой скорости D.

Поскольку вращательное движение может быть описано не только в угловых переменных, но и в линейных, установим между ними связь.

Из рисунка видно, что dr = R sin dj = R dj (если угол мал и выражен в радианах). По определению v =,

 

тогда v = w R.

 

Нормальное ускорение аn = ,

 

тогда аn = w2 R.

Тангенциальное ускорение

аt = = ,

 

тогда аt = e R.

 

Полное мгновенное линейное ускорение а = , тогда

 

а = .

 

 


1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

Динамика – раздел механики, изучающий движение материальных тел в пространстве и времени совместно с причинами, вызывающими это движение.

 





Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 348; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.011 сек.