Кинематика движения абсолютно твердого тела

Всякое физическое тело обладает размерами и формой, которые способны изменяться вследствие тех или иных причин. Если упругие свойства тела не влияют на его движение, вводится научная абстракция – ”абсолютно твердое тело” (а.т.т.).

Абсолютно твердым называется тело, расстояние, между любыми точками которого постоянно, каковы бы ни были действующие на него силы, т.е. размеры и форма такого тела остаются неизменными.

При поступательном движении все точки а.т.т. движутся по совершенно идентичным траекториям. Поэтому приращения радиус-векторов всех точек тела в любой промежуток времени одинаковы и, следовательно, все точки тела в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а описание поступательного движения а.т.т. сводится к изучению движения любой из его точек.

При вращательном движении а.т.т. точки, лежащие на различных расстояниях от оси вращения, движутся с различными скоростями, имеют различные линейные перемещения и т.д. В то же время все радиус-вектора, соединяющие точки а.т.т. с центрами описываемых ими окружностей, поворачиваются за равные промежутки времени на одинаковый угол D j.

Поэтому в качестве перемещения при вращательном движении а.т.т. будем использовать угол поворота D j – угловое перемещение.

Быстроты изменения положения точки (угловая скорость), будет определяться отношением углового перемещения D j к промежутку времени Δ t, в течение которого перемещение произошло

< w > = .

Формально это отношение – скалярная величина, но скорость – величина векторная, и направление угловой скорости (направление псевдовектора) будем определять по "правилу правого винта": если вращение правого винта совпадает с вращением тела, то поступательное движение винта совпадает по направлению с вектором угловой скорости .

По аналогии с мгновенной линейной скоростью численное значение мгновенной угловой скорости

ω = = .

Для характеристики изменения угловой скорости вводится понятие – угловое ускорение.

Средним угловым ускорением называется вектор <>, равный отношению вектора D= ₂ – ₁ к промежутку времени D t, в течение которого произошло изменение угловой скорости:

<> = .

Переходя к пределу для бесконечно малого промежутка времени, получим вектор мгновенного углового ускорения тела в момент времени t:

= =

или с учетом, что угловая скорость есть первая производная угловой координаты от времени

= .

Очевидно, что вектора <> и совпадают по направлению с вектором изменения угловой скорости D.

Поскольку вращательное движение может быть описано не только в угловых переменных, но и в линейных, установим между ними связь.

Из рисунка видно, что d r = R sin d j = R d j (если угол мал и выражен в радианах). По определению v =,

тогда v = w R.

Нормальное ускорение а _n = ,

тогда а _n = w ² R.

Тангенциальное ускорение

а _t = = ,

тогда а _t = e R.

Полное мгновенное линейное ускорение а = , тогда

а = .

1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Динамика – раздел механики, изучающий движение материальных тел в пространстве и времени совместно с причинами, вызывающими это движение.

Дата добавления: 2013-12-13