Элементы механики жидкостей

29. Давление в жидкости и газе.

Свойства жидкостей и газов во многом отличаются. Молекулы газа, совершая хаотическое движение, равномерно заполняют весь предоставленный им объем. В жидкостях, в отличие от газов, среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным. Жидкость, сохраняя объем, принимает форму сосуда, в котором она заключена.

Однако в ряде случаев, когда жидкости и газы можно рассматривать как сплошную среду, их поведение описывается одинаковыми законами - законами гидроаэромеханики. Поэтому пользуются единым термином "жидкость".

В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости -жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем.

На каждый элемент поверхности S тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила F направленная перпендикулярно поверхности.

Давлением жидкости называется физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади:

Единица давления - паскаль (Па). 1Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м² (1 Па= 1 Н/м²).

Давление при равновесии жидкостей или газов подчиняется закону Паскаля: Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда.

Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности вес

P = pgSh, а давление на нижнее основание изменяется линейно с высотой:

Давление pgh называется гидростатическим.

Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует со

стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила равная весу вытесненной телом жидкости (газа):

F_A=pgV

где - плотность жидкости, V - объем погруженного в жидкость тела.

30. Уравнение неразрывности.

Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости - потоком.

Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в данный момент времени.

Линии тока проводятся так, чтобы густота их была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее.

Часть жидкости, ограниченная ли­ниями тока, называется трубкой тока.

Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим трубку тока, выбрав два сечения S_l и S₂, перпендикулярные направлению скорости. За время через сечение S проходит объем жидкости Sv. Если жидкость несжимаема, то через S₂ за 1с пройдет такой же объем жидкости, что и через S₁:

S₁v₁ = S₂v₂ или S v = const - уравнение неразрывности

Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

31. Уравнение Бернулли

Идеальной жидкостью называется воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.

В стационарно текущей идеальной жидкости выбираем трубку тока, ограниченную сечениями S_] и S₂. По закону сохранения энергии изменение полной энергии жидкости массой т в местах сечений S₁, и S₂равно работе внешних сил по перемещению этой массы жидкости: Е₂ – Е₁ = А.

, , _{, ,}

, .

Отсюда

Согласно уравнению непрерывности, объем, занимаемый жидкостью,

Используя , где - плотность жидкости, получим

= const - уравнение Бернулли

где р- статическое давление (давление жидкости на поверхности обтекаемого тела); ρ gh - гидростатическое давление,

Дата добавления: 2013-12-13