II. Аналитическая геометрия в пространстве

Выражение смешанного произведения в декартовых координатах

Если три вектора , и заданы своими декартовыми прямоугольными координатами , , , то смешанное произведение равняется определителю, строки которого соответственно равны координатам перемножаемых векторов, т.е.,
.

Доказательство. Вычислим .

;

(последнее равенство очевидно, если разложить определитель по элементам третьей строки).

Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие геометрические образы (прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка) исследуются средствами алгебры на основе метода координат.

Основная идея метода координат состоит в том, что геометрические свойства образов выясняются путем изучения аналитическими и алгебраическими средствами свойств уравнений геометрических объектов.

Дата добавления: 2013-12-13