Уравнение прямой в отрезках

Общее уравнение прямой Ax+By+C= 0 может быть преобразовано к виду уравнения прямой “в отрезках”: .

Прямая в отрезках пересекает ось ox в точке А (а, 0) и ось oy в точке В (0 ,b).

Нормальное уравнение прямой

Пусть известно расстояние от прямой до начала координат и угол a между перпендикуляром к прямой и осью OX. Из нормального уравнения плоскости в пространстве, полагая z= 0 и учитывая, что

,

получаем нормальное уравнение прямой на плоскости в виде

.

Нормальное уравнение прямой можно получить из общего уравнения прямой Ax+By+C=0, умножив его на нормирующий множитель . Знак числа m должен быть противоположен знаку числа С.

Косинусы углов, образуемых прямой с осями координат, называются направляющими косинусами прямой.

Если угол между прямой и осью ox равен a и угол между прямой и осью oy равен b, то .

Расстояние от точки до прямой

Расстояние d от точки M ₀(x ₀ ,y ₀) до прямой, задаваемой нормальным уравнением, равно модулю отклонения точки от прямой , d = ||: .

По этой формуле положительно, если точка М ₀ и начало координат лежат по разные стороны от прямой, в противном случае отрицательно.

Дата добавления: 2013-12-13