Параллельный перенос

Парабола

Параболой называется геометрическое место точек M (x,y), расстояние которых до определенной точки F(p /2,0) (называемой фокусом параболы) равно расстоянию до определенной прямой (называемой директрисой параболы).

Вывод уравнения параболы.

По определению и r = d, .

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: , , .

y²=2px - каноническое уравнение параболы.

Парабола – нецентральная линия второго порядка. Она состоит из одной бесконечной ветви, симметричной относительно оси.

Элементами параболы являются: точка О - вершина параболы; ox - ось параболы; точка F (р /2, 0) - фокус параболы; - уравнение директрисы параболы; - эксцентриситет параболы, p - фокальный параметр (расстояние от фокуса до директрисы или половина длины хорды, проходящей через фокус перпендикулярно оси).

4. Преобразования координат

Перенесём начало координат из точки О в точку О ₁ параллельным переносом осей. Пусть в системе координат xoy точка М имеет координаты x и y. Система координат x¢O ₁ y¢ получена из системы координат xOy параллельным переносом осей, при котором начало координат О ₁ имеет координаты x ₀ и y ₀ в системе координат xoy. Точка М в системе координат x¢O ₁ y¢ имеет координаты x ¢ и y ¢. Связь между координатами точки M (x,y) и точки M (x¢,y ¢) в старой и новой системах координат задается формулами:

(1) (2)

Уравнения кривых второго порядка, когда их центры симметрии находятся в точке с координатами O ₁(x ₀ ,y ₀), получаются с помощью преобразования координат при параллельном переносе осей (2).

- уравнение окружности с центром

в точке O ₁(x ₀ ,y ₀) и радиусом R;

- уравнения эллипса и гиперболы с

центром симметрии в точке O ₁(x ₀ ,y ₀);

- уравнения асимптот гиперболы;

- уравнение параболы с вершиной в точке O ₁(x ₀ ,y ₀).

Дата добавления: 2013-12-13