Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Влияние температуры на распределение электронов в металле





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

 

Для металлов при не слишком высоких температурах выполняется неравенство kT <E это означает, что электронный газ в металлах практически всегда нахо­дится в состоянии сильного вырождения. Температура То вырождения находится из условия kTo = Е . Она опре­деляет границу, выше которой кванто­вые эффекты перестают быть существен­ными. Соответствующие расчеты показы­вают, что для электронов в металле То 104 К, т. е. для всех температур, при которых металл может существовать в твердом состоянии, электронный газ в металле вырожден.

При температурах, отличных от О К, функция распределения Ферми - Дирака плавно изменяется от 1 до 0 в узкой области (порядка kT) в окрестности Е (рис. ). (Здесь же для сравнения пунктиром приведена функция распределе­ния при Т = О К.) Это объясняется тем, что при Т > 0 небольшое число электро­нов с энергией, близкой к Е , возбуж­дается за счет теплового движения и их энергия становится больше Й . Соответ­ственно вблизи границы Ферми при Е < Е среднее число электронов меньше единицы, а при Е > Е — больше нуля. В тепловом движении участвует лишь небольшое число электронов, например при комнатной температуре Т 300 К и температуре вырождения Т = 3-104 К,— это 10--5 от общего числа электронов.

Если (Е — Ef) » kT («хвост» функции распределения), то единицей в знамена­теле можно пренебречь по срав­нению с экспонентой и тогда распре­деление Ферми - Дирака переходит в рас­пределение Максвелла — Больцмана. Та­ким образом, при (Е — Е) » kT, т.е. при высоких температурах, к электронам в ме­талле применима классическая статистика, в то же время, когда (Е — Е) < kT, к ним применима только квантовая ста­тистика Ферми — Дирака.

Распределение электронов по различ­ным квантовым состояниям подчиняется принципу Паули, согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых (с одинаковым набором четырех квантовых чисел) элек­тронов, они должны отличаться какой-то характеристикой, например направлением спина. Следовательно, по квантовой тео­рии, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем энергети­ческом уровне даже при О К. Принцип Паули вынуждает электроны взбираться вверх «по энергетической лестнице».



Электроны проводимости в металле можно рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми — Дирака . Если μo — химический по­тенциал электронного газа при Т = О К, то, среднее число (N(E)) электронов в квантовом состоянии на энергетическом уровне с энергией Е равно

(8)

Из (8) следует, что при Т=0 К функция распределения <N(E)> = 1, если и , если .

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1

График этой функции приведен на рис. 1 , а. В области энергий от 0 до функция равна единице. При она скачкообразно изменяется до нуля.

Это означает, что при Т=0 К все нижние квантовые состояния, вплоть до состояния с энергией , заполнены электронами, а все состояния с энергией, большей , свободны.

Следовательно, есть не что иное, как максимальная энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при О К.

Эта максимальная энергия называется энергией Ферми и обозначается .Поэтому рас­пределение Ферми — Дирака обычно за­писывается в виде

(9)

Наивысший энергетический уровень, за­нятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми Е , которую имеют элек­троны на этом уровне. Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода электрона из металла нужно от­считывать не от дна «потенциальной ямы», как это делалось в классической теории, а от уровня Ферми, т. е. от верхнего из занятых электронами энерге­тических уровней.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1396; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.