Властивості середньої арифметичної

Приклад

VІ Середня хронологічна

Обчислюється для визначення середнього значення моментального ряду динаміки, тобто коли є дані на визначений момент часу, тобто на конкретну дату.

Залишки продукції протягом першого півріччя

на 1,01	на 1.02	на 1.03	на 1.04	на 1.05	на 1.06	на 1.08
48,6	31,4	57,0	42,2	48,9	64,3	68,8

Необхідно визначити середньо квартальні залишки продукції на складі, та середні залишки продукції на складі за І півріччя.

1) залишки продукції на складі в середньому за І квартал:

2) залишки продукції на складі в середньому за ІІ квартал:

3) залишки продукції на складі в середньому за І півріччя:

Відповідь: залишки продукції на складі середньо квартальні склали за І квартал 44.6 тон, за ІІ квартал – 56.2 тони, а за І півріччя – 50,4 тони.

Середня арифметична має певні математичні властивості:

1. Якщо кожну варіанту зменшити або збільшити на будь яку постійну величину А, то середня зменшити або збільшити відповідно на ту саму величину;

Покажемо цю властивість середньої арифметичної на прикладі, припустимо що А=54.

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Загальний виробіток ткачих, м (xf)	Розрахунок середньої при зменшенні варіанти на число А	Розрахунок середньої при збільшенні варіанти на число А
x-А	(x-А)f	x+А	(x+А)f
			-8 -4 +4	-560 -680 +240
Всього			-	-1000	-

2. Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на будь яку постійну величину А, то середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів;

Покажемо цю властивість середньої арифметичної на прикладі, припустимо що А=2.

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Розрахунок середньої при зменшенні варіанти на число А	Розрахунок середньої при збільшенні варіанти на число А
х/А	(x/А)f	X*А	(x*А)f
Всього		-		-

3. Якщо частоту кожної з груп зменшити або збільшити в одне й те саме число разів, то середня не зміниться;

Покажемо цю властивість середньої арифметичної на прикладі, припустимо що А=100

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Розрахунок середньої при зменшенні частоти на число А	Розрахунок середньої при збільшенні частоти на число А
f/100	(xf)	f*100	(xf)
		0,7 1,7 0,6	32,2 34,8
Всього		-		-

4. Алгебраїчна сума відхилень усіх варіант від середньої дорівнює нулю;

Денний виробіток ткачих, м (x)	Кількість ткачих (f)	Відхилення усіх варіант від середньої
		52-46=+6 52-50=+2 52-54=-2 52-58=-6
Всього

Тема: 5 Аналіз рядів розподілу

1. Мода та порядок її обчислення

2. Медіана та порядок її обчислення

1. Мода та порядок її обчислення

Середня арифметична і середня гармонійна дають узагальнену характеристику міри тієї або іншої ознаки про досліджувану сукупність. Вони виражаються здебільш розмірами, що не збігаються з конкретними значеннями ознаки. У деяких випадках виникає необхідність дати таку характеристику типових розмірів ознаки, що є конкретним числом, наявним у варіаційному ряду.

Наприклад, при встановленні розміру взуття або одягу, що має найбільший попит споживача, обчислена середня арифметична величина не дає конкретного розміру, тому що в результаті обчислення можна одержати середній розмір взуття або одягу, що не відповідає існуючим конкретним розмірам (число 40,4 не відповідає існуючим розмірам взуття, так як в дійсності є розміри 40 і 41).

Тому в статистиці застосовуються такі види середніх величин, як мода і медіана.

Мода - значення ознаки (варіанти) котра частіше за все зустрічається в досліджуваній сукупності (тобто варіанта яка має найбільшу частоту).

Способи розрахунку моди залежать від характеру вихідних даних. Так, в дискретному ряді розподілу модою є варіанта, яка має найбільшу частоту.

Наприклад: припустимо, що 9 робітників бригади мають наступні тарифні розряди: 4 3 4 5 3 3 6 2 6. Так у даній бригаді більше усього робітників 3- го розряду, цей тарифний розряд і буде модальним.

В інтервальному ряді розподілу моду визначають за формулою:

де:

- мода

- мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі

- величина модального інтервалу

- частота модального інтервалу

- частота інтервалу, що стоїть перед модальним інтервалом

- частота інтервалу, що стоїть після модального інтервалу

Дата добавления: 2013-12-14