Функция распределения вероятностей

Законы распределения вероятностей для дискретной и непрерывной СВ т.о., задаются различно:

- дискретные СВ => вероятностями отдельных возможных значений, P_i

- непрерывные СВ => плотностью распределения вероятностей, f(x).

Однако существует единый способ задания законов распределения вероятностей с помощью функции распределения вероятностей (ФРВ):

Функцией распределения вероятностей называют функцию F(X), определяющую вероятность того, что СВ Х в результате испытания примет значение меньшее любого наперед заданного значения х, принадлежащего области значений данной СВ.

ФРВ по физическому смыслу есть вероятность принять любое возможное значение, меньшее х для дискретной СВ или из интервала (-, х) для непрерывной СВ. и численно равна:

А) дискретные СВ: , для любого k = 1.. n + 1

В) непрерывные СВ:

Часто ФРВ для непрер. СВ назыв. ИФР, а ФПРВ –> ДФР F’(X)=f(x)

Свойства ФРВ:

1) Значения ФРВ принадлежат отрезку [0, 1]:

2) F(X) – неубывающая функция, т.е. если x₂ > x₁, то F(x₂) >= F(x₁)

3) Если х (a, b), то F(x<=а) = 0, F(x > b) = 1

Следствие:

Вероятность того, что СВ примет значение, заключенное в интервале (a,b), равна приращению функции распределения на этом интервале.

Графическое представление F(x):

А) Дискретная СВ
Б) Непрерывная СВ

(!) Кривая распределения является графическим отображением закона распределения.

Дата добавления: 2013-12-14