Теорема 1

Частные случаи линии пересечения поверхностей 2-ого порядка

Варианты пересечения поверхностей

Различают два варианта пересечения: врезку и проницание.

Смещать сферу в предыдущей задаче. Показать врезку и проницание.

Врезка – линия представляет собой единую ветвь. Показать на 4_8-а.dwg

Проницание – линия распадается на несколько ветвей. Одна поверхность пронизывает другую. Показать проницание сферы конусом. Вытянуть линию. Показать порядок линии по 4-м точкам ее пересечения плоскостью.

Лекция 7. Пересечение поверхностей второго порядка (продолжение)

Вводная:

1. Итоги первой попытки сдачи коллоквиума:

АС-186. Сдали13 из 23 (56%). На отлично 3 (13%)

АС- 187… 17 из 29 (58%). На "отлично" 6 (20%)

Ф-162, сдал 1 из 15 ­ (7%) и то на оценку 3.2. (случайно…?) Группа не готовилась. Иначе придется признать низкий уровень интеллекта в этой группе, а так – разгильдяи, это лучше, чем….

2. Напомнить об амнистии при получении оценки 4 и выше. Будет еще одна попытка, последняя.

3. Аттестация!!! По коллоквиуму.

4. Кто нашел четыре окружности, проходящие через заданную точку на поверхности тора?!

Напомнить характеристику линии пересечения кривых поверхностей: порядок линии.

При пересечении поверхностей 2-ого порядка образуется кривая 4-ого порядка. Она может иметь одну (врезка) или две ветви (проницание).

Существуют интересные особенности линии пересечения поверхностей 2-ого порядка.

Четыре теоремы о частных случаях пересечения.

Если две поверхности 2-го порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка.

По файлу 4_8-а.dwg (сфера+конус, Лекц. 10) показать плоскость симметрии. Применить к фронтальной проекции команду Solprof и показать параболу.

Загрузить файл 4_9- а. dwg. Показать линию как пространственную кривую 4-ого порядка и гиперболу во фронтальной проекции.

Дата добавления: 2013-12-14