Распадение линии пересечения

Теорема 1.

Частные случаи линии пересечения поверхностей 2-ого порядка

Порядок линии пересечения

Лекция 7. Пересечение поверхностей второго порядка

– равен произведению порядков пересекающихся поверхностей. В частности. Поверхности 2-го порядка пересекаются плоскостью по кривой 2-ого порядка (2*1=2).

Между собой поверхности 2-ого порядка пересекаются по кривой 4-ого порядка. (2*2=4).

Геометрический смысл порядка линии:

Порядок линии равен максимально-возможному количеству точек пересечения линии с плоскостью.

Загрузить файл 4_8-а.dwg (Лекция 10). Построить линию, вытянуть. Показать 4 точки пересечения кривой с плоскостью.

Смещать сферу в предыдущей задаче. Показать врезку и проницание.

Врезка – линия представляет собой единую ветвь. Показать на 4_8-а.dwg

Проницание – линия распадается на несколько ветвей. Одна поверхность пронизывает другую. Показать проницание сферы конусом. Вытянуть линию. Показать порядок линии по 4-м точкам ее пересечения плоскостью.

Четыре теоремы о частных случаях пересечения.

Если две поверхности 2-го порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка.

По файлу 4_8-а.dwg (сфера+конус) показать плоскость симметрии. Применить к фронтальной проекции Solprof и показать параболу.

Загрузить файл 4_9- а. dwg. Показать линию как пространственную кривую 4-ого порядка и гиперболу во фронтальной проекции.

В определенных условиях линия пересечения поверхностей 4-ого порядка распадается на кривые низших порядков, сумма порядков которых равна 4. В общем случае возможны сочетания: 1+1+1+1; 1+1+2; 2+2; 1+3.

Показать пересечение двух эллиптич. конусов с общей вершиной по 4-м прямым.

Дата добавления: 2013-12-14