Тема 3. Общие методы определения вероятностных характеристик и постановка задачи расчета надежности элементов конструкции

Параметрическая надежность

Если исключить из рассмотрения внезапные отказы,.тогда состояние системы функционирующей в условиях случайных возмущений, можно полностью определить совокупностью n физических параметров Z₁, Z₂,...Z_n, принятых в качестве параметров состояния в силу их важности с точки зрения эффективности системы, для выполнения ее своего целевого назначения. Эти параметры можно считать компонентами некоторого вектора в n - мерном фазовом пространстве состояний. Исходя из назначения системы и физических принципов ее функционирования, разделим фазовое пространство состояний некоторой граничной областью (поверхностью предельных состояний) на две области: область работоспособных состояний и область отказов.

Параметрическая надежность есть вероятность того, что за время функционирования системы Т параметры состояния не выходят за допустимые пределы:

где - символ, указывающий на принадлежность вектора к области ;

R₁₁,R₁₂,....R_n2 - допустимые пределы, являющиеся координатами поверхности предельных состояний.

Пересечение вектором в какой либо момент времени поверхности предельных состояний системы означает выход системы из работоспособного состояния, т.е. отказ. В общем случае параметры состояния Z₁, Z₂,... Z_n являются коррелированными случайными функциями времени и вычисление функции Р_п очень сложно. Нередко можно пренебрегать изменением параметров состояния во времени, т.е. считать параметры состояния случайными величинами. Такую постановку задачи называют квазистатической.

В случае оценки надежности по одному параметру состояния, не зависящему от времени, параметрическая надежность определяется площадью под кривой плотности распределения параметра состояния в установленных пределах

f(z)

Законы распределения параметров состояния могут быть различными, но часто полагают, что параметр состояния имеет нормальное распределение:

где m_z - математическое ожидание, - дисперсия.

Это дает возможность использовать для расчета вероятности Р_п по одному параметру состояния табличную функцию

при двухстороннем ограничении параметра состояния параметрическая надежность равна

В ряде случаев нельзя пренебрегать изменениями параметров во времени. В этом случае методика расчета чаще всего основывается на теории выбросов случайных величин. Задача определения параметрической надежности дается по оценке вероятности отсутствия выбросов случайной функции Z(t) параметра состояния за уровни R₁ и R₂ в течении заданного времени функционирования T.

Дата добавления: 2013-12-14