Дифференцирующие цепи

Дифференцирующими называют цепи, у которых напряжение на выходе пропорционально производной входного напряжения, т. е.

u _вых = a (d u _вх /d t). (6.7)

Дифференцирующие цепи применяют для дифферен­цирования сигналов различной формы. При этом решают две основные задачи преобразования сигналов:

· получение импульсов очень малой длительности (укорочение импульсов), которые используют для запуска управля­емых преобразователей электрической энергии, триггеров, одновибраторов и других устройств;

· выполнение мате­матической операции дифференцирования (получение производной во времени) сложных функций, заданных в виде электрических сигналов, что имеет место в вычислительной технике, аппаратуре авторегулирования и др.

Схема емкостной дифференцирующей цепи показана на рис. 6.4, а. Входное напряжение u _вх прикладывается ко всей цепи, а выходное снимается с резистора R.

Ток, проходящий через емкость, связан с напря­жением на емкости известным соотношением i _С= = C (d u _С /d t).Учитывая, что этот же ток проходит через сопротивление R, для выходного напряжения получим

(6.8)

Если u _вых«u _вх, что имеет место, когда падение напряжения на резисторе R много меньше напряжения и _С, то уравнение (6.8) можно записать в приближенном виде:

(6.9)

Выражение (6.9) соответствует выражению (6.7). Соотношение u _вых «u _вх» u _Cвыполняется в том случае, если сопротивление R много меньше величины реактив­ного сопротивления конденсатора, т.е. R « 1/(w С) (для сигнала синусоидальной формы) и R « 1/(w_в С), где w_в — частота выс­шей гармоники импульсного сиг­нала. Следовательно, для получе­ния дифференцирующей RС -цепи необходимо выбирать элементы R и С достаточно малыми так, что­бы выдерживалось соотношение RC «Т, где Т — период входного напряжения.

Рассмотрим физические явления в емкостной дифференцирующей цепи для случая, когда на вход цепи воздействует периодическая последовательность импульсов прямоугольной формы (рис. 6.4, 6).

В момент времени t ₁напряжение на входе цепи скачком достигает значения u _вх = U _m. Учитывая, что напряжение на конденсаторе времени мгновенно изме­ниться не может и равно в начальный момент нулю (рис. 6.4, б), все входное напряжение прикладывается к сопротивлению R (u _вых = и _R= U _m).

В дальнейшем конденсатор С заряжается в течение времени t ₁ < t < t ₃ экспоненциально убывающим током (см. рис. 6.3, б), определяемым выражением (6.5). При этом напряжение на конденсаторе увеличивается, а на резисторе R уменьшается [формулы (6.3), (6.4)] так, что в каждый момент времени сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна приложенному напряжению, т.е. и _C+ u _r= U _m .

Через промежуток времени t≥ 3 RС (момент време­ни t ₂) конденсатор зарядится практически до напряжения, равного приложенному напряжению U _m, u _rстанет равным нулю, а зарядный ток прекратится. Этим заканчивается формирование выходного положительного остроконечного импульса длительностью t _и» 3 RC, имеющего конечную амплитуду U _m . Теперь конденсатор начинает разряжаться. Его напряжение полностью приложено к резистору R. Так как в первый момент времени это напряжение равно U _m,то через резистор идет начальный ток разряда конденсатора i _C = U _m/ R. Направление тока разряда противоположно направлению зарядного тока, поэтому полярность напряжения на резисторе изменяется. По мере разряда конденсатора напряжение на нем уменьшается, а вместе с ним уменьшается падение напряжения на резисторе R. В результате формируется импульс отрицательной полярности той же длительности, так как постоянная времени цепи разряда равна постоянной времени цепи заряда. Результат воздействия последующих импульсов периодической последовательности аналогичен приведенному. Таким образом, дифференцирование со­провождается укорочением длительности импульсов.

Дата добавления: 2013-12-13