КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклади лінійних просторів1) M = 0 є L 2) M є L - збіг з самим простором. 3) Якщо лінійний простір є множиною квадратних матриць, то підпростір М – це множина діагональних матриць, або трикутних матриць. Приклад. Нехай М1 та М2 лінійні підпростори простору L. Сукупність елементів, що одночасно належать обом підпростором є їх перерізом, а сумою даних підпросторів є множина елементів які представляються сумою елементів, хоча б одного підпростору. Приклад. Знайти суму та переріз двух підпросторів лінійного простору, якщо підпростір М1 це множина векторів паралельних OYZ, а М2 це множина векторів паралельних OXY. М1 = (o, y, z) є R3 M2 = (x, o, z) є R3
Нехай деякий елемент а є М1, а деякий елемент b є М2. a+b = (o, y, z,) + (x, o, z) = (x, y, zz) є L M1 Λ M2 => a Λ b = (0; 0; z) Отримали множину векторів паралельних вісі OZ. Означення. Множина М називається прямою сумою, якщо будь-який елемент множини М єдиним чином представляються сумою елементів М1 і М2. Приклад. Знайти пряму суму лінійних підпросторів, якщо підпростір М1 – це вектори, що паралельні вісі ОУ, а М2 паралельний площині ОХZ. 1) M1 = (o, y, o), y є R М2 = (x, o, z), x, z є R а є М; b є М a+b = (o, y, o)+(x, o, z) = (x, y, z) => M1 + M2 = M є R3
2) Чи буде дана сума єдина, для цього розглянемо обернений вираз. (x, y, z) = а = (o, y, o)+(x, o, z) = a + b є М = R3 Перетворення єдине. 3) Знайдемо вимірності простору М. За умовою: dimM1 = 1 dimM2 = 2 Отже dimM = dimM1+ dimM2 = 3. 4) Знайдемо вимірність перетину. dim(M1 Λ M2) = 0 Означення афінної множини. Прямою в n-вимірному просторі, що проходить через точку x0 є Rn, з напрямленим вектором а є Rn називається множина виду М = x0+aλ; λ, x є R. Рівняння множини, що проходить через дві точки називається множина виду: M = x = αx0+βx, α+β = 1, x є Rn α і β = const Означення. Афінною множиною називається множина яка разом зі своїми двома точками містить і пряму, що з’єднує дані точки. Наприклад. В трьох вимірному просторі площина XOY є афінною, тобто беремо деяку точку М1 і М2 і проводимо пряму. Висновок. Двовимірний простір є афінна множина. Афінною лінійною комбінацією для точок x0, x1,…xn є Rn називається вираз виду: k0x0+k1x1+…+knxn є R, ki = const є R, k0+…kn = 1 Вимірність лінійної афінної множини назтвають вимірність лінійного підпростору. Якщо вимірність її дорівнює n, то даний простір називають гіперплощиною. Афінною оболонкою множини S називають сукупність усіх афінних точок даної підмножини і позначають affSM. Нехай маємо відрізок [x0, x1], що з’єднує точки x0 і x1. В гіперплощині дана множина має вид: [x0, x1] = x-λx0+(1-λ)x1, λ є [0; 1]. Множина називається опуклою, якщо вона разом зі своїми двома довільними точками містить відрізок, що з’єднує їх. Нехай множина М другого порядку, тоді елементи її мають вид: x =αx0+βx1 x = αx0+(1- α)x1-(x0-x1)+x1 Так як α є [0; 1] беремо α = 0, маємо x = x1 α = -> x = (x0-x1)+x1 =, маємо середину відрізка. α = 1 -> x = x0 Висновок. Опукла лінійно оболонка складається з точок x0 та х1 та множини точок між ними. Це відрізок [x1, x2]. Приклад. Побудувати область задану лінійними нерівностями. Визначита чи буде множина опуклою чи афінною. Знайти опуклу лінійну оболонка або афінну множину.
x+y > 3 y ≥ 1 x-3y < 0 1) y-x = 1 2) x+y = 3 3) y = 1 4) x-3y = 0 y = Множина М опукла, тому що задається системою лінійних рівнянь, вона не є афінною тому, що є нерівності строгі, тобто будь-яка лінія цілком не належить множині. Множина М не є многогранною область тому, що вона задається системою із строгих і не строгих лінійних рівнянь, а лінійна оболонка співпадає з ОДЗ, тому, що множина опукла.
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 1114; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |