Визначники

Лекція 4

1. Обчислення визначників ентого порядку. Означення;

2. Рекурентні співвідношення;

3. Методи обчислення;

4. Визначники Вандермонда та Якобі.

Розглянемо визначник третього порядку

a₁₁ a₂₂ a₁₃

a₂₁ a₂₃ a₂₃ = a₁₁a₂₂a₃₃+a₂₁a₃₂a₁₂+a₁₂a₂₃a₃₁-(a₁₃a₂₂a₃₁+a₁₂a₂₁a₃₃+a₂₃a₃₂a₁₁)

a₃₁ a₃₂ a₃₃

Бачимо, що будь-який елемент визначника другого або першого порядків складається з добутку елементів, що знаходяться в різних рядках та різних стовпцях, при чому використовуються усі добутки, що можливо скласти зі знаками + або -.

Розглянемо квадратну матрицю порядку n

(1)

І розглянемо добутки елементів матриці, що знаходиться в різних рядках та різних стовпцях матриці у вигляді a₁α₁ a₂α₂ … a₂α_n (2), де індекси α₁… α_n складають деяку перестановку з n чисел. Всього їх n!.

Для визначення знака в (2) складемо підстановку

(3)

1 2 … n

α₁ α_{2 …} α_n

Означення. Визначником ентого порядку називається алгебраїчна сума n! елементів, що складається за правилом:

1. Елементи є добутком n елементів, що беруться по одному з кожного рдка і кожного стовпця;

2. Добуток буде зі знаком +, якщо підстановка (3) парна і зі знаком -, якщо не парна.

Отже ///////////////////////////////

Дата добавления: 2013-12-14