Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной входной проводимостью двухполюсника


Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Таким образом, при переходе от синусоидальных электрических величин (оригиналов) к их символам (комплексным числам)удаётся полностью алгебраизовать все операции над синусоидальными электрическими величинами.

Это позволяет существенно упростить анализ линейных цепей, находящихся под гармоническим воздействием, т.к. даёт возможность заменить систему интегро-дифференциальных уравнений электрического равновесия цепи, составленную для мгновенных значений токов и напряжений ветвей, системой алгебраических уравнений для комплексных амплитуд соответствующих токов и напряжений.

В этом и заложена основа комплексного метода расчёта гармонических цепей.

 

3. Комплексное сопротивление пассивного

двухполюсника. Закон Ома в комплексной форме

Рассмотрим произвольный пассивный линейный двухполюсник, находящийся под гармоническим воздействием. (рис. 3.14)

Рисунок 3.14 - Идеализированный пассивный двухполюсник.

 

Ток и напряжение на зажимах этого двухполюсника являются гармоническими функциями времени:

Комплексным входным сопротивлением (комплексным сопротивлением) пассивного двухполюсника называется отношение комплексной амплитуды напряжения на зажимах двухполюсника к комплексной амплитуде тока:

(3.35)

Выражая комплексные амплитуды тока и напряжения через соответствующие комплексные действующие значения ; , получим, что комплексное сопротивление пассивного двухполюсника может быть найдено как отношение комплексных действующих значений тока и напряжения:

(3.36)

Комплексное сопротивление произвольного двухполюсника в общем случае представляет собой комплексное число, поэтому оно может быть представлено в показательной

(3.37)

тригонометрической

(3.38)

или алгебраической

(3.39)

формах.

Величина z=|Z|называется модулем комплексного сопротивления (полным входным сопротивлением) и определяет отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока?

(3.40)

Величина называется аргументом комплексного сопротивления и равен разности начальных фаз напряжения и тока:



(3.41)

В зависимости от фазовых соотношений между напряжением и током значения может быть больше нуля (напряжение опережает ток по фазе), меньше нуля (напряжение отстаёт по фазе от тока) или равно нулю (ток и напряжение совпадают по фазе).

Величина и называется соответственно вещественной (активной или резистивной) или мнимой (реактивной) составляющими комплексного сопротивления

Комплексное входное сопротивления может быть представлено в виде вектора, расположенного в комплексной плоскости, длина которого в определённом масштабе равна Z , а угол наклона к положительной вещественной полуоси равен (рис 3.15)

Рисунок 3.15 - Изображение комплексного сопротивление

на комплексной плоскости

 

,

Вещественная и мнимая составляющие входного сопротивления представляют собой проекции вектора на вещественную и мнимую оси.

(3.42)

Комплексная проводимость определяется как отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений тока и напряжения на зажимах рассматриваемого двухполюсника:

(3.43)

где

- модуль комплексной входной проводимости, называемый полной входной проводимостью двухполюсника и является величиной, обратной модулю комплексного входного сопротивления:

– аргумент входной проводимости равный по абсолютному значению и противоположен по знаку аргументу комплексного входного сопротивления.

g и b – вещественная (резистивная) и мнимая (реактивная) составляющие входной проводимости, которые можно рассматривать как проекции вектора Y на вещественную и мнимую оси положительной плоскости (рис. 3.16):

Рисунок 3.16 - Изображение комплексной проводимости

на комплексной плоскости.

 

Подставляя в (2.42) и определим связь между вещественными и мнимыми составляющими комплексного сопротивления и комплексной проводимости двухполюсника:

(3.44)

(3.45)

Введение понятия комплексного сопротивления, как коэффициента пропорциональности между комплексной амплитудой напряжения и комплексной амплитудой тока, и означает введение закона Ома в комплексной форме:

(3.46)

По форме записи закон Ома в комплексной форме (3.46) аналогичен закону Ома для резистивной цепи, однако, здесь он устанавливает связь не между током и напряжением двухполюсника, а между комплексными амплитудами синусоидального тока и напряжения двухполюсника.

 

 

4. Комплексная схема замещения цепи. Законы Кирхгофа

в комплексной форме

 

На основе закона Ома в комплексной форме каждому участку линейной электрической цепи, составленного из идеализированных пассивных элементов и имеющему два внешних вывода(рис. 3.16), т.е. идеализированному пассивному двухполюснику можно поставить в соответствие комплексную схему замещения, на которой рассматриваемый участок цепи представлен комплексным сопротивлением или проводимостью, а токи или напряжения на его зажимах – комплексными амплитудами(рис. 3.17 а) или комплексными действующими значениями. (рис. 3.17 б)

Рисунок 3.17 - Комплексные схемы замещения идеализированного

пассивного двухполюсника

 

Представляя все входящие в моделирующую цепь идеализированные пассивные элементы их комплексными схемами замещения, а токи и ЭДС идеализированных источников – их комплексными амплитудами или действующими значениями, получаем комплексную схему замещения цепи (схему замещения для комплексных амплитуд или схему замещения для комплексных действующих значений).

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Геометрической сумме векторов синусоидальных электрических величин соответствует алгебраическая сумма комплексных чисел, изображающих эти векторы | Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре электрической цепи, равна сумме комплексных падений напряжений на комплексных сопротивлениях участков этого контура

Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 1347; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.027 сек.