Эквивалентная проводимость цепи с параллельным соединением элементов

С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

Пусть имеем цепь, содержащую n последовательно соединенных пассивных элементов, имеющих комплексные сопротивления Z ₁, Z ₂, …, Z _n (рис.7.1,а). Очевидно, что для всех участков цепи ток I одинаков.

Рис.6.1 - Цепь с последовательным соединением элементов (а)

и ее эквивалентная схема (б)

Для замкнутого контура, включающего в себя все элементы, по первому закону Кирхгофа можно записать

(6.1)

Поскольку для каждого элемента

(6.2)

подставляя (7.2) в (7.1), получим

(6.3)

Обозначив находим

(6.4)

Следовательно, последовательное соединение элементов (рис.6.1.,а) можно заменить одним с комплексным сопротивлением Zэ (рис.6.1,б).

Таким образом, эквивалентное комплексное сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме их комплексных сопротивлений.

Рассмотрим цепь с n параллельно соединенными элементами, имеющими комплексные проводимости Y ₁, Y ₂, …, Y _n(рис.6.2.,а).

Рис.6.2 - Цепь с параллельным соединением элементов (а)

и ее эквивалентная схема (б)

На основании первого закона Кирхгофа имеем

(6.5)

или с учетом закона Ома

(6.6),

где (6.7).

Следовательно, цепь с параллельным соединением элементов (рис.6.2.,а) может быть заменена эквивалентной (рис.6.2,б), для которой общий ток I и приложенное напряжение U такие же как и для исходной цепи.

Таким образом, эквивалентная комплексная проводимость параллельно соединенных элементов равна сумме их комплексных проводимостей.

Дата добавления: 2013-12-14