Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм расчета. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа основан, как это следует из названия, на составлении системы уравнений по первому и второму законам





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Содержание метода

МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа основан, как это следует из названия, на составлении системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа и решении этой системы уравнений относительно искомых токов в ветвях заданной цепи. Условные положительные направления токов в ветвях, так же как и положительные направления обхода контуров, назначаются произвольно.

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых узлов, а по другому закону Кирхгофа - для независимых контуров цепи.

Узел цепи является независимым, если к нему присоединена хотя бы одна новая ветвь, не подходящая к ранее рассмотренным узлам.

Для цепи с q узлами независимыми узлами будет q-1 узел. Следовательно, по первому закону Кирхгофа может быть сос­тавлено число уравнений

M=q–1 (6.8)

Контур цепи является независимым, если он содержит хотя бы одну новую ветвь, не входящую в ранее рассмот­ренные контуры. Общее число N уравнений, которое может быть составлено по второму закону Кирхгофа, равно:

N=p-(q-1)=p–q+1, (6.9)

где p- число ветвей цепи.

Алгоритм расчета цепи методом непосред­ственного применения законов Кирхгофа предусматривает выполнение следующих этапов расчета:

1) составление исходной схемы замещения цепи;

2) перевод условий задачи в комплексную форму записи известных параметров цепи и электрических величин;

3) составление комплексной схемы замещения цепи и выбор условных положительных направлений токов в ветвях;

4) выбор независимых узлов и контуров и составление для них системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа;

5) решение системы уравнений относительно искомых комплексных токов и их оригиналов (мгновенных значений токов) и проверка правильности этого решения;

6) уточнение направлений найденных токов и проверка пра­вильности решения задачи в целом. Проверка может быть осущест­влена либо по законам Кирхгофа, либо на основе составления балан­са комплексных мощностей.



Иллюстрация метода

Условия задачи. Для электрической цепи синусоидального тока, электрическая схема замещения которой изображена на рис. 6.3 определить токи в ветвях.

Рис.6.3 - Электрическая схема замещения цепи

Параметры элементов и функции ЭДС источников питания цепи заданы. Задачу решить методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Решение. Составляем комплексную схему замещения цепи; назначаем произвольно и указываем на схеме условные положительные направления комплексных токов (рис. 6.4).

Рис.6.4 - Комплексная схема замещения цепи

(метод непосредственного применения Кирхгофа)

 

Все заданные ЭДС и параметры выражаем в комплексной форме:


Z01
Z02
Z1

Z5
Z6
Z7

Выбираем независимые узлы и контуры и подсчитываем число уравнений, которое может быть составлено на основе первого и второго законов Кирхгофа. Всего должно быть составлено 6 уравнений (по числу неизвестных токов). Условные положительные направления обхода контуров выбираем также произвольно (в нашем примере по часовой стрелке).

По первому закону Кирхгофа число уравнений

M=q–1=4–1=3.

По второму закону Кирхгофа число уравнений

N=p+1–q=6+1–4=3.

Система уравнений имеет вид:

Узел 1 (6.9)
Узел 2
Узел 3
Левый контур
Правый контур
Нижний контур

 

Решение полученной системы уравнений любым из известных методов позволяет определить комплексные токи. В частности, используя метод подставки, систему уравнений можно предварительно упростить, приведя к виду:

(6.10)

Найденные комплексные токи (корни системы уравнений) должны быть подставлены в уравнения для проверки правильности решения системы уравнений. Должно получиться тождество - равенство левой и правой частей каждого уравнения.

По найденным комплексным токам на основе закона Ома можно определить комплексные напряжения на элементах.

Далее от комплексных токов и напряжений осуществляем переход к оригиналам - мгновенным или действующим значениям истинных токов в ветвях.

Проверка решения задачи в целом должна быть выполнена на этапе решения в комплексной форме (после нахождения всех комплексных токов и напряжений), либо на основе законов Кирхгофа для тех узлов и контуров, которые не входили еще в рассмотрение, либо по балансу комплексных мощностей, либо на основе построения векторной диаграммы цепи на комплексной плоскости.

При необходимости проверка может быть выполнена и на конечном этапе (для мгновенных значений токов и напряжений).

Достоинство метода - в его пригодности для расчета цепей любой сложности, недостаток - в громоздкости решения систем уравнений высоких порядков.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 1001; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.029 сек.