II. Дисперсия

I. Математическое ожидание с.в. x.

Характеристики случайной величины

Анализ невременных данных

Раздел I

Мы будем работать с данными, которые не являются временными, т.е. их можно переставлять местами, не меняя смысла

Случайная величина (с.в.) x – это числовая функция, заданная на некотором вероятностном пространстве.

Функция распределения с.в. x– это числовая функция числового аргумента, заданная равенством: F(x)=P(xC)

Обозначается E(x). Показывает среднее ожидаемое значение.

Если x – дискретная с.в., то

Если x – непрерывная с.в., то , где f(x) – плотность распределения.

Т.к. при работе с данными мы не знаем вероятности, то математическое ожидание считается как , где n – количество наблюдений

Свойства математического ожидания:

1) , где x и y – с.в.; a и b = const

2)

3) Если с.в. y с.в. x, то

4) Если , то

Обозначается D[x]=V(x). Дисперсия – это среднее отклонение от среднего, т.е. на сколько в среднем большинство значений отклонится от математического ожидания, т.е. большинство значений будет лежать в интервале:

Свойства дисперсии:

1)

2)

3)

III. Ковариация

Обозначается Cov(x,y). Показывает однонаправленность двух случайных величин, т.е. ковариация – это мера линейной зависимости с.в.

Свойства ковариации:

1)

2)

3)

4)

Т.к. ковариация меняется от до , то использовать ее как меру линейной связи, неудобно, поэтому вводят понятие корреляции.

Дата добавления: 2013-12-13