Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Волновая функция и ее статистический смысл

Принцип дополнительности Н. Бора: всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью. Микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.

Наличие волновых свойств у микрочастиц сделало невозможным трактовку их как механических частиц. Уравнения движения Ньютона, описывающие движение макрочастиц, непригодны для описания движения микрочастиц. Теория, описывающая движение микрочастиц, должна учитывать все их свойства, корпускулярные и волновые.

Де Бройль, предположивший наличие волновых свойств у частиц, такой теории не создал. Он не нашел уравнения, которое явилось бы для микрочастиц тем, чем является уравнение Ньютона для макроскопических тел. Такое уравнение было найдено Э. Шрёдингером в 1926 г. Так же как и уравнение Ньютона, уравнение Шрёдингера не выводится. Оно постулируется, и его правильность определяется тем, в какой мере его применение подтверждается результатами опыта.

Уравнение Шредингера, определяющее поведение микрочастицы, коренным образом отличается от уравнения Ньютона. Уравнение Ньютона определяет координаты и скорости микрочастиц как функцию времени. Уравнение Шредингера определяет не непосредственно координаты и скорости частиц, а их волновую функцию Y как функцию координат и времени. Уравнение сходно с тем, которое описывает распространение механических волн:

 

, (1)

 

Y - волновая функция; - постоянная Планка; m - масса частицы; - оператор Лапласа; U (x, y, z, t) - потенциальная энергия частицы в силовом поле; - мнимая единица.

 

Свойства волновой функции

1. Описание микрообъекта имеет статистический (вероятностный) характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в данном месте.

. (2)

 

2. Квадрат амплитудного значения волновой функции определится как произведение Ψ∙Ψ*, где Ψ* - комплексно сопряженное значение функции y. Поэтому вероятность нахождения частицы в объеме d V

 

.(3)

3. Условие нормировки (объективного существования частицы):

 

. . (4)

 

4. Ограничительные условия:

· Конечность (вероятность не может быть больше 1);

· Однозначность (вероятность не может быть неоднозначной);

· Непрерывность (вероятность не меняется скачком);

· Удовлетворение принципу суперпозиции

 

, Сn - произвольные комплексные числа.

Итак, физический смысл функции Y - амплитуда волн де Бройля, а квадратом ее модуля задается интенсивность волн де Бройля.

С помощью волновой функции вычисляются средние значения физических величин, например, среднее расстояние электрона от ядра

 

.

 

Согласно квантовому представлению для электрона существует лишь электронная плотность вероятности в виде облака, симметрично расположенного около ядра. Электрон не находится на каком - то точно определенном расстоянии от ядра, не существует электронных «орбит», а вместо этого имеется размытое электронное распределение. Можно указать лишь вероятность того, что электрон находится на данном расстоянии от ядра.

 

 

 

5. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний

,

.

 

, (5)

Е – полная энергия частицы.

Уравнение в частных производных (5) имеет множество решений, из которых выбирают регулярные решения (имеющие физический смысл). Регулярные решения при определенных

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Соотношения неопределенностей | С точки зрения производителей, чем больше уровней имеет канал распределения, тем меньше возможностей контролировать его
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1237; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.