Решение

Рис.1

Пример 14.

Для составного сечения, состоящего из швеллера и уголка (рис.1) требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти величины осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей;

3) определить направления главных центральных осей;

4) найти величины моментов инерции относительно главных нейтральных осей;

5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Выпишем данные из сортамента.

Уголок равнобокий № 14 (10)

h₁ = b₁ = 14 cм, F₁ = 27,3 см²,

Z ₀₁ = 3,82 см,

см⁴.

см⁴, см⁴.

см⁴.

где угол взят отрицательным, так как ось х ₀ для совпадения с осью х ₁ поворачивается по часовой стрелке, .

Швеллер №20

h₂ = 20 см, b₂ = 7,6 см,

Z ₀₁ = 2,07 см,

F ₂ = 23,4 см², =1520 см⁴,

=87,8 см⁴, =0.

1. Определим положение центра тяжести составного сечения.

Для этого следует начертить профиль составного сечения в масштабе 1:2, провести координатные оси.

Выберем координатную систему х - у так, чтобы составной профиль оказался в первой четверти.

Координаты центра тяжести определим из выражений

, .

где S_х, S_у - статические моменты составного сечения относительно осей х и у.

; ;

см;

см;

см;

см;

см³;

см³;

см²;

см, см.

По координатам х_с и у_с найдем положение центра тяжести сечения. Через т. С проведем оси х_с - у_с - центральные оси.

2. Вычислим величины осевых и центробежных моментов сечения относительно центральных осей х_с - у_с:

;

;

.

где

см;

см;

см;

см;

см⁴;

см⁴;

см⁴.

3. Определим направление главных центральных осей.

Главные оси х ₀ - у ₀ проходят через центр тяжести т.С и повернуть относительно центральных осей на угол , определяемый из формулы

, , .

T.к. , то оси х ₀ - у ₀ получаются поворотом от осей х _с - у _с против часовой стрелки.

4. Найдем величины моментов инерции относительно главных центральных осей

см⁴.

см⁴.

При правильно выполненных вычислениях должно выполняться равенство

2513,26+1036,92=2835+715,18

.

Дата добавления: 2013-12-13