Повторные операции теории поля

1). Рассмотрим скалярное поле . В нем определен вектор .

В векторном поле определены понятия дивергенции и ротора

. (13.1)

2). Рассмотрим векторное поле . В нем определены скаляр и вектор . Для скалярного поля определено понятие градиента

. (13.2)

Для векторного поля определены понятия дивергенции и ротора

, . (13.3)

Выражения (13.1) ─ (13.3) определяют повторные операции теории поля. Их называют также дифференциальными операциями второго порядка.

Рассмотрим каждую из этих операций более подробно.

Выражениеесть оператор Лапласа ; он был введен в п. 12.3.

Так как поле является потенциальным, а в потенциальном поле ротор равен нулю, то .

Так как поле является соленоидальным, а в соленоидальном поле дивергенция равна нулю, то .

Выражения и используются в электродинамике и связаны соотношением (которое будет установлено позже)

. (13.4)

Здесь для вектора понимают как

Итак, имеем следующие соотношения

Дата добавления: 2014-01-04