Вычисление вероятности заданного отклонения

Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной СВ по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т.е. требуется найти вероятность осуществления неравенства .

Далее: или .

Воспользовавшись формулой (23.2), получим:

Ф– Ф=Ф–Ф= 2 Ф.

В частности, при Ф.

Замечание 1. Очевидно, события, состоящие в осуществлении неравенств и – противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенства равна , то вероятность осуществления неравенства равна .

Замечание 2 (правило трех сигм). Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

Пример 23.2 Случайная величина распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше трех.

Решение. Воспользуемся формулой 2 Ф. По условию, , , . Следовательно, ФФ.

По таблице приложений находим Ф(0,3)= 0,1179.

Искомая вероятность .

Дата добавления: 2014-01-04