J Пример 26.1

, . (26.4)

Интеграл имеет единственную особенность в точке . Чтобы выяснить, сходится ли он, надо вычислить

Таким образом, интеграл (26.4) сходится при и расходится при . При он расходится: . J

J Пример 26.2.

Интеграл сходится при и расходится при . Случай : . J

J Пример 26.3. Интеграл имеет единственную особенность в точке . Он сходится и равен . Это означает, что площадь, ограниченная кривойи осью Ox при , есть конечная величина . J
Рис. 26.1.

Пусть интеграл имеет единственную особенность в точке b. Тогда интеграл , где , также имеет единственную особенность в точке b. Условие Коши этих интегралов формулируется одинаково. Поэтому они одновременно сходятся или расходятся. При имеет место соотношение:

,

где – обычный риманов собственный интеграл, а интегралы и несобственные.

Отметим равенство

, A и B – постоянные. Если существуют интегралы в правой части равенства, то существует интеграл и в левой части.

Интеграл сходится абсолютно, если сходится интеграл . Абсолютно сходящийся интеграл сходится, так как

. (26.5)

Неравенство (26.5) верно и для неабсолютно сходящегося интеграла – в этом случае справа стоит .

Чтобы узнать, сходится ли интеграл , надо исследовать на сходимость . Если он сходится, то есть , то сходится и . Если , то надо применять другие методы.

Дата добавления: 2014-01-04