Переходные процессы в цепях со взаимной индуктивностью

Рассмотрим переходные процессы в цепи, у которой имеются две катушки с одинаковыми параметрами (для упрощения вычислений: и ) имеют индуктивную связь.

Вторая катушка замкнута накоротко, а первая подключается к источнику постоянного напряжения (рис. 9.19).

Токи i ₁ и i ₂ связаны уравнениями:

, (9.28)

. (9.29)

В данном случае имеем нулевые начальные условия, т.е. .

Установившиеся значения токов – .

Приравняв нулю главный определитель, найдем корни характеристического уравнения:

,

откуда .

При этом токи будут равны

, (9.30)

. (9.31)

Для нахождения постоянных интегрирования А ₁ и А ₂ находим . Для этого умножим (9.28) на L, а (9.29) на М и вычтем его из первого уравнения при t = 0. Тогда

,

откуда .

При t = 0

;

.

Отсюда . Аналогично находим .

Тогда токи катушек будут равны

;

.

На рис. 9.20 построены кривые изменения токов i ₁ и i ₂. Одна из свободных составляющих затухает медленнее, т.е. имеет большую постоянную времени, определяемую суммой индуктивности L и взаимной индуктивности M, а вторая затухает быстрее, так как ее постоянная времени определяется разностью L – M. Для сравнения на рис. 9.20 показано, как изменялся бы ток первой катушки при ее включении, если бы вторая была разомкнута (штриховая линия).

Поскольку при включении токи катушек имеют противоположные направления, механические силы их взаимодействия стремятся оттолкнуть их друг от друга.

Получаемая от источника энергия преобразуется частично в тепло – джоулевы потери обеих катушек, а частично запасается в магнитном поле обеих катушек.

Дата добавления: 2014-01-04