Переход от изображения к оригиналу. Теорема разложения

Для перехода к оригиналу необходимо представить изображение в виде рациональной дроби и заменить его простейшими слагаемыми, для которых известны оригиналы. Воспользуемся теоремой разложения.

Пусть имеется изображение в виде

, (10.22)

где G (p) и H (p) – полиномы от р, причем будем полагать m < n (m – степень полинома в числителе, n – в знаменателе). Предположим, что H (p) = 0 не имеет кратных корней, а также не имеет корней, равных корням уравнения G (p) = 0. При указанных условиях рациональную дробь можно разложить на простейшие дроби

, (10.23)

где р_n – корни полинома H (p).

Из алгебры известно, что

.

Таким образом,

. (10.24)

Искомая величина

. (10.25)

Выражение (10.25) называют теоремой разложения.

Если один из корней характеристического уравнения равен нулю, то

(10.26)

Полином H (p) может иметь корень p ₁ = 0, когда в цепи имеются источники постоянной ЭДС. Выделенный постоянный член представляет собой установившийся ток или напряжение в цепи.

Если H (p) имеет пару сопряженных чисто минимальных корней p ₁ = j w и p ₂ = – j w, то можно записать:

(10.27)

Полином H (p) может иметь пару чисто мнимых сопряженных корней в случае, если рассматривается переходный процесс при наличии в цепи источников синусоидальных ЭДС. Два первых члена определяют синусоидальный ток или напряжение установившегося режима.

Дата добавления: 2014-01-04